Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
12
Пример.
Дан )7,2();3,3();3,4(: CBAABC
−−∆
Найти: а) уравнение стороны
AB
;
б) уравнение высоты CH ;
в) уравнение медианы
AM
;
г) уравнение одной из биссектрис;
д) точку N пересечения медианы
AM
и высоты CH ;
е) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне
AB
;
ж) расстояние от точки C до прямой
AB
;
з) координаты центра описанной окружности;
и) найти площадь ABC
∆
.
Решение.
а) Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей
через две точки
12
1
12
1
yy
yy
xx
xx
−
−
=
−
−
, получим уравнение стороны
33
3
43
4
:
−−
−
=
−−
−
yx
AB , откуда )3(7)4(6
−=−
yx или 0376
=−−
yx .
б) Согласно уравнению bkxy
+=
, где
α
tgk
−
(уравнение прямой
с угловым коэффициентом), угловой коэффициент прямой
7
6
:
=
AB
kAB .
А для того, чтобы прямые были перпендикулярны (высота CH
перпендикулярна основанию
AB
), необходимо и достаточно, чтобы
;1
−=⋅
CHAB
kk
т.е.
6
7
7
6
1
−=−=
CH
k .
Составим уравнение высоты, проходящей через точку )7;2(C с
угловым коэффициентом
6
7
−=
CH
k :
)2(
6
7
7
−−=−
xy или 05667
=−+
yx - уравнение CH ю
в) По формулам
2
;
2
2121
yy
y
xx
x
+
=
+
=
, где yx, - координаты
середины отрезка BC ; т.к.
AM
- медиана, 2
2
73
;
2
1
2
23
=
+−
=−=
+−
=
yx ,
т.е. точка
−
2;
2
1
M . 
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                   12

     Пример. Дан ∆ABC : A(4,3); B (−3,−3); C (2,7)
     Найти: а) уравнение стороны AB ;
             б) уравнение высоты CH ;
             в) уравнение медианы AM ;
             г) уравнение одной из биссектрис;
             д) точку N пересечения медианы AM и высоты CH ;
             е) уравнение прямой, проходящей через вершину C
параллельно стороне AB ;
             ж) расстояние от точки C до прямой AB ;
              з) координаты центра описанной окружности;
              и) найти площадь ∆ABC .

      Решение.     а) Воспользовавшись уравнением прямой, проходящей
                         x −x1      y −y1
через две точки                   =           , получим уравнение стороны
                        x 2 −x1 y 2 −y1
         x −4    y −3
AB :           =             , откуда 6( x −4) =7( y −3) или 6 x −7 y −3 =0 .
        −3 −4 −3 −3
       б) Согласно уравнению y =kx +b , где k −tgα (уравнение прямой
с    угловым      коэффициентом),          угловой      коэффициент    прямой
              6
AB : k AB = .
              7
       А для того, чтобы прямые были перпендикулярны (высота CH
перпендикулярна основанию AB ), необходимо и достаточно, чтобы
                                                    1      7
                   k AB ⋅ k CH =−1; т.е. k CH =− =− .
                                                   6       6
                                                     7
       Составим уравнение высоты, проходящей через точку C (2;7) с
                                       7
угловым коэффициентом k CH =− :
                                       6
                 7
          y −7 =− ( x −2) или 7 x +6 y −56 =0 - уравнение CH ю
                 6
                                x +x 2       y +y 2
       в) По формулам x = 1            ; y= 1         , где x, y - координаты
                                  2             2
                                                   −3 +2      1     −3 +7
середины отрезка BC ; т.к. AM - медиана, x =               =− ; y =       =2 ,
                                                       2      2       2
                1 
т.е. точка M − ;2  .
                2 

Страницы