Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 11 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия               11

     Признаком      перпендикулярности       двух    прямых      является
                                           1
соотношение     k1k 2 =−1    или    k 2 =−   . Иначе говоря, угловые
                                          k1
коэффициенты перпендикулярных прямых обратны по абсолютной
величине и противоположны по знаку.
     Уравнение       x cos α +y sin α −p =0 называется нормальным
уравнением прямой. В этом уравнении            p - длина перпендикуляра,
опущенного из начала координат на данную прямую; α - угол,
образованный этим перпендикуляром с осью абсцисс.
       Если даны координаты точки M 0 (x0 , y 0 ) и нормальное уравнение
прямой, то расстояние от точки M 0 до прямой вычисляется по формуле:
d = x0 cosα +y 0 sin α −p . Если дано общее уравнение прямой
 Ax +By +C =0 , то, чтобы привести его к нормальному виду, нужно все
члены этого уравнения умножить на нормирующий множитель
               1
µ =±                .   Знак    нормирующего      множителя     выбирается
           A 2 +B 2
противоположным знаку свободного нормируемого уравнения.
       В этом случае расстояние от данной точки M 0 (x0 , y 0 ) до прямой,
заданной общим уравнением, будет
                                   Ax +By 0 +C
                              d= 0              .
                                       2    2
                                      A +B
       Условие, при котором три точки M 1 (x1 , y1 ) , M 2 (x 2 , y 2 ) и
                                                            x1 y1 1
M 3 (x3 , y 3 ) лежат на одной прямой, записывается в виде: x 2 y 2 1 =0.
                                                            x3 y 3 1
       Если же эти точки не лежат на одной прямой и являются вершинами
∆ , то площадь этого ∆ можно найти по формуле:
                                      x1 y1 1
                                    1
                               S =± x 2 y 2 1 ,
                                    2
                                      x3 y 3 1
где знак выбирается такой же, как и знак определителя.
       Уравнение прямой, проходящей через две точки M 1 (x1 , y1 ) и
M 2 (x 2 , y 2 )    также может быть записано в виде определителя
  x    y 1
 x1 y1 1 =0 .
 x2 y2 1