Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
15
.0742,1284
,
4
1
2
1
2,
2
1
2
1
2
=−+−−=−
−−=−
+−=−
yxxy
xyxy
Второй перпендикуляр можно провести через середину стороны
AB
.
0,
2
1
D - середина стороны
AB
. Уравнение
AB
найдено в п.а.
7
6
,0376
==−−
AB
Kyx .
Тогда угловой коэффициент перпендикуляра равен
6
7
, уравнение
перпендикуляра:
.071214;71412
;
12
7
6
7
;
2
1
6
7
0
=−++−=
+−=
−−=−
yxxy
xyxy
Найдем координаты центра описанной окружности, решив систему
уравнений:
=−+
=−+
071214
0742
yx
yx
, получим
.
8
21
;
4
7
−
O
и) Найдем площадь :ABC
∆
.20)20(
172
133
134
2
1
=−=−−±=
S
КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Уравнение
0),(
=
yxF определяет кривую второго порядка, если
хотя бы одна из переменных в этом уравнении имеет вторую степень.
Уравнение
()()
2
22
Rbyax
=−+−
определяет окружность радиуса
R
с центром
()
baC , .
Уравнение
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x
определяет эллипс, расположенный
симметрично относительно осей координат, с полуосями a и b . Фокусы
эллипса находятся на оси абсцисс, если
(
)
22
bacba
−=>
, и на оси 
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                   15

                         1 1               1   1
                y −2 =− x + , y −2 =− x − ,
                         2 2               2   4
                4 y −8 =−2 x −1, 2 x +4 y −7 =0.
     Второй перпендикуляр можно провести через середину стороны
AB .
  1 
D ,0  - середина стороны AB . Уравнение AB найдено в п.а.
  2 
                                               6
                        6 x −7 y −3 =0, K AB = .
                                               7
                                                         7
     Тогда угловой коэффициент перпендикуляра равен        , уравнение
                                                         6
перпендикуляра:
                              7 1          7     7
                    y −0 =− x − ; y =− x + ;
                              6 2          6    12
                   12 y =−14 x +7; 14 x +12 y −7 =0.
     Найдем координаты центра описанной окружности, решив систему
уравнений:
                2 x +4 y −7 =0                  7 21 
                                  , получим O− ; .
               14 x +12 y −7 =0                 4 8
     и) Найдем площадь ∆ABC :
                               4   3 1
                            1
                     S =± −3 −3 1 =(−20) =20.
                            2
                               2   7 1

                  КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

     Уравнение F ( x, y ) =0   определяет кривую второго порядка, если
хотя бы одна из переменных в этом уравнении имеет вторую степень.
      Уравнение (x −a ) +(y −b ) =R 2 определяет окружность радиуса
                       2        2


R с центром C (a, b ) .
                    x2 y2
     Уравнение          + =1 определяет эллипс, расположенный
                    a2 b2
симметрично относительно осей координат, с полуосями a и b . Фокусы
эллипса находятся на оси абсцисс, если a >b   (c =   a 2 −b 2   )   , и на оси

Страницы