Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 28 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия          28

                            (           )
                                        2
     Переходя в уравнении x 2 +y 2 =2 xy к полярным координатам
по формулам x =ρ ⋅ cos ϕ, y =ρ ⋅ sin ϕ , получим
                 ρ 4 =2 ρ 2 ⋅ cos ϕ ⋅ sin ϕ, т.е. ρ 2 =sin 2ϕ .
      Из этого уравнения видно, что график кривой лежит в первой и
третьей четверти (там, где sin 2ϕ ≥0 ). Из исходного уравнения видно,
что график симметричен относительно начала координат (так как в
          (       )
                  2
уравнении x 2 +y 2 =2 xy ничего не изменится, если одновременно
изменить знаки у (y ) и у (x ) ). Поэтому график кривой достаточно
                                             π
построить в первой четверти, т.е. при 0 ≤ϕ ≤ .
                                             2
     Составляем таблицу:
  ϕ      0     π      π       π       π    π       3π     5π    π
                 12     8       6       4    3         8     12   2
  ρ      0      1      1      4 3       1    4 3    1      1      0
                         4                            4
                   2       2      4              4      2     2

      Точки с координатами, заданными в таблице, откладываем на
плоскости ρ, ϕ . Проводя через эти точки плавную кривую, получим
часть графика, лежащую в первой четверти. Часть графика, лежащую в
третьей четверти, можно построить с помощью отображения.

                                Y




                                    0       1        X




                                Рис. 3.