Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 26 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                              26

     д) Для того чтобы три вектора
          AB =2i +4 j −k ; BC =−3i −5 j −k ; CA =i + j +2k
были компланарны, необходимо и достаточно, чтобы их смешанное
произведение равнялось нулю.
     В нашем случае имеем
                            2   4  1
                           −3 −5 −1 =0 .
                            1   1  2
     Следовательно, векторы компланарны.

                                    ЗАДАНИЯ

      Заданы четыре точки:
         A(x1 , y1 , z1 ), B(x 2 , y 2 , z 2 ), C (x3 , y 3 , z 3 ), D(x 4 , y 4 , z 4 ).
      1) Проверить, что эти точки будут вершинами некоторой пирамиды
         и найти объем этой пирамиды.
      2) Найти проекцию вектора AB на направление вектора AC .
      3) Найти угол ABC .
      4) Найти площадь грани CBD .
      5) Найти векторное произведение и скалярное произведение
         векторов BC и BD , если точки заданы координатами:

 1.   A(2,-3,-3)            B(0,2,2)             C(0,-2,-4)           D(-3,-2,2)
 2.   A(4,6,5)              B(6,9,4)             C(2,10,10)           D(7,5,9)
 3.   A(10,6,6)             B(-2,8,2)            C(6,8,9)             D(7,10,3)
 4.   A(1,8,2)              B(5,2,6)             C(5,7,4)             D(4,10,3)
 5.   A(7,2,2)              B(5,7,7)             C(5,3,1)             D(2,3,7)
 6.   A(3,1,4)              B(-1,6,1)            C(-1,1,6)            D(0,4,-1)
 7.   A(3,5,4)              B(5,8,6)             C(1,9,9)             D(6,4,8)
 8.   A(9,5,5)              B(-3,7,1)            C(5,7,8)             D(6,9,2)
 9.   A(0,7,1)              B(4,1,5)             C(4,6,3)             D(3,9,8)
10.   A(6,1,1)              B(4,6,6)             C(4,2,0)             D(1,2,6)
11.   A(2,0,3)              B(-2,5,0)            C(-2,0,5)            D(-1,3,-2)
12.   A(2,4,3)              B(4,7,2)             C(0,8,8)             D(5,3,7)
13.   A(8,4,4)              B(-4,6,0)            C(4,6,7)             D(5,8,1)
14.   A(-1,6,0)             B(3,0,4)             C(3,5,2)             D(2,8,7)
15.   A(5,0,0)              B(3,5,5)             C(3,1,-1)            D(0,1,5)
16.   A(1,-1,2)             B(-3,4,-1)           C(-3,-1,4)           D(-2,2,-3)
17.   A(1,3,2)              B(3,6,1)             C(-1,7,7)            D(4,2,6)
18.   A(7,3,3)              B(-5,5,1)            C(3,5,6)             D(4,7,0)
19.   A(-2,5,-1)            B(2,-1,3)            C(2,4,1)             D(1,7,6)