Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 27 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                                      27

20.   A(4,-1,-1)         B(2,4,4)                C(2,0,2)                   D(-1,0,4)
21.   A(0,-2,1)          B(-4,3,-2)              C(-4,-2,3)                 D(-3,1,-4)
22.   A(0,2,1)           B(2,5,0)                C(-2,6,6)                  D(3,1,5)
23.   A(1,3,2)           B(3,4,1)                C(2,1,3)                   D(-1,2,1)
24.   A(-1,3,2)          B(-3,4,1)               C(-2,1,3)                  D(1,2,-1)
25.   A(1,2,-3)          B(3,4,1)                C(2,-1,3)                  D(1,-2,2)
26.   A(3,-1,2)          B(4,2,1)                C(1,3,2)                   D(2,4,5)
27.   A(2,3,2)           B(4,2,1)                C(-2,-2,3)                 D(3,4,1)
28.   A(4,1,2)           B(-2,3,1)               C(-1,2,3)                  D(-4,-2,-2)

               ПОЛЯРНАЯ СИСТЕМА КООРДИНАТ

      В полярной системе координат положение точки M на плоскости
определяется ее расстоянием OM =ρ от полюса 0 ( ρ - полярный
радиус-вектор точки) и углом ϕ , образованным отрезком OM          с
полярной осью ( ϕ - полярный угол точки).
      Угол ϕ считается положительным при отсчете от полярной оси
против часовой стрелки.
      Для построения точки M (ρ, ϕ ) в полярной системе координат
проводят через полюс 0 под углом ϕ к полярной оси вспомогательную
ось, а затем откладывают на ней от точки 0 отрезок длины ρ в
положительном направлении оси, если ρ >0 , или в отрицательном
направлении оси, если ρ <0 .
      Если начало прямоугольной системы координат xOy совпадает с
полюсом, а положительное направление оси O x - с полярной осью, то
прямоугольные координаты x, y и полярные координаты ρ, ϕ точки
M связаны формулами:
                  Y
                                   1) x =ρ ⋅ cos ϕ, y =ρ ⋅ sin ϕ ;
                                                 ρ = x 2 +y 2 ,
                                            2)                   x                        y
                                        X        cos ϕ =                   ; sin ϕ =
                                                               x 2 +y 2                x 2 +y 2
                         полярная ось




               Рис. 2.
     Пример. Написать уравнение кривой                (x   2
                                                               +y 2   )
                                                                      2
                                                                          =2 xy в полярных
координатах и построить ее график.