ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия
3
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
(1) и
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
(2).
Произведения элементов по три, вычисленные по схеме (1), берутся со
знаком «+», а произведения элементов по три, вычисленные по схеме (2)
берутся со знаком «-».
Для вычисления определителя n -го порядка введем понятие
минора и алгебраического дополнения.
Минором
ij
M элемента
ij
a называется определитель
()
1
−
n -го
порядка, полученный из определителя n -го порядка вычеркиванием
i-ой строки
и j-ого столбца.
Алгебраическим дополнением
ij
A элемента
ij
a называется число
()
ij
ji
ij
MA
⋅−=
+
1 .
И в этом случае значение определителя
n
∆
можно найти по формуле
ininiiiin
AaAaAa
+++=∆
Κ
2211
, ( 3 )
где
i
- произвольно выбранная строка заданного определителя.
(Разложение справедливо и для любого выбранного столбца).
Свойства определителей
1. Величина определителя не изменится, если все его строки
заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же
номером.
2. Перестановка двух столбцов или двух строк меняет знак
определителя на противоположный.
3. Если в определителе есть две одинаковые строки или два
одинаковых столбца, то он равен нулю.
4. Если все элементы некоторой строки или некоторого столбца
определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю.
5. Умножение всех элементов некоторого столбца или строки
определителя на любое число равносильно умножению определителя на
это число.
6. Если соответствующие элементы двух строк или двух столбцов
определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
7. Если каждый элемент
−
i
ого столбца или
−
i
ой строки
определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель
может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых
один в
−
i
ом столбце или
−
i
ой строке имеет первые слагаемые, а другой
Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия 3
a11 a12 a13 a11 a12 a13
a 21 a 22 a 23 (1) и a 21 a 22 a 23 (2).
a 31 a32 a33 a 31 a32 a33
Произведения элементов по три, вычисленные по схеме (1), берутся со
знаком «+», а произведения элементов по три, вычисленные по схеме (2)
берутся со знаком «-».
Для вычисления определителя n -го порядка введем понятие
минора и алгебраического дополнения.
Минором M ij элемента aij называется определитель (n −1) -го
порядка, полученный из определителя n -го порядка вычеркиванием
i-ой строки и j-ого столбца.
Алгебраическим дополнением Aij элемента aij называется число
Aij =(−1) ⋅ M ij .
i +j
И в этом случае значение определителя ∆ n можно найти по формуле
∆ n =ai1 Ai1 +a i 2 Ai 2 +Κ +ain Ain , (3)
где i - произвольно выбранная строка заданного определителя.
(Разложение справедливо и для любого выбранного столбца).
Свойства определителей
1. Величина определителя не изменится, если все его строки
заменить столбцами, причем каждую строку заменить столбцом с тем же
номером.
2. Перестановка двух столбцов или двух строк меняет знак
определителя на противоположный.
3. Если в определителе есть две одинаковые строки или два
одинаковых столбца, то он равен нулю.
4. Если все элементы некоторой строки или некоторого столбца
определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю.
5. Умножение всех элементов некоторого столбца или строки
определителя на любое число равносильно умножению определителя на
это число.
6. Если соответствующие элементы двух строк или двух столбцов
определителя пропорциональны, то определитель равен нулю.
7. Если каждый элемент i −ого столбца или i −ой строки
определителя представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель
может быть представлен в виде суммы двух определителей, из которых
один в i −ом столбце или i −ой строке имеет первые слагаемые, а другой
