Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 4 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия                           4

– вторые слагаемые; элементы, стоящие на остальных местах у всех
определителей одни и те же.
     8. Значение определителя не изменится, если к элементам
некоторой строки (или столбца) прибавить соответствующие элементы
другой строки (или столбца), умноженные на любой общий множитель.

      Пример. Вычислить определитель

                               30 −10 120 80
                               −5 3 −34 −23
                         ∆n =                              .
                                 1     1      3     −7
                               −9      2      8     −15
По свойству 5 вынесем из первой строки множитель 10 . Затем,
последовательно умножая полученную строку на 3, 1, 2, складываем
соответственно со второй, третьей и четвертой строками, тогда по
свойству 8, получим:
                       3 −1 12            8          3 −1 12 8
                      −5 3 −34 −23                   4     0 2 1
            ∆ 4 =10                           =10 ⋅                    .
                       1    1      3     −7          4     0 15 1
                      −9 2         8     −15         −3 0 32 1
Разложим последний определитель по элементам второго столбца. Тогда
         (                                                                     )
 ∆ 4 =10 (−1)⋅ (−1)1+2 M 12 +0 ⋅ (−1)2+2 M 22 +0 ⋅ (−1)3+2 M 32 +0 ⋅ (−1)4+2 M 42 =
     4  2 1
 =10 4 15 1 =10(4 ⋅15 ⋅1 +2 ⋅1 ⋅ (−3)+4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅1)−10(1 ⋅15 ⋅ (−3)+
    −3 32 1
 +4 ⋅1 ⋅ 3 ⋅ 2 +4 ⋅ 2 ⋅1) =10(60 −6 +128 +45 −128 −8) =10 ⋅ 91 =910.


                            ЗАДАНИЯ.
     Вычислить данные определители четвертого порядка
   −1 1 −2 3              1   2    3    4        −1 −2 4   1
   1 2 2 3               −2 1 −4 3               2    3 0  6
1.                    2.                     3.
   −2 3 1 0               3 −4 −1 2              2 −2 1    4
    2 3 −2 0              4   3 −2 −1            3    1 −2 −1