Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 6 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия            6

                               −1 −1
                                   3 −1
                              4  3 −1 2
                          28.
                              2 −2 1 −2
                              −1 1 −1 3


               СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

     Система уравнений n −го порядка имеет вид:
                    a11 x1 +a12 x 2 +Κ +a1n x n =b1
                   a x +a x +Κ +a x =b
                    21 1      22 2          2n n     2
                                                       .
                    Κ   Κ  Κ Κ   Κ   Κ Κ Κ Κ Κ   Κ Κ
                   
                   a n1 x1 +a n 2 x 2 +Κ +a nn x n =bn

      В данной системе число уравнений равно числу неизвестных. Для
того, чтобы узнать, имеет ли эта система решение, необходимо вычислить
ее определитель, который составляется из коэффициентов при
неизвестных ∆ n . Если ∆ n ≠0 , то система имеет единственное решение,
которое можно найти по формулам Крамера
                                 ∆x
                            xi = i , i =1, n ,
                                 ∆n
где ∆xi - определитель, полученный из определителя ∆ n заменой i -го
столбца столбцом свободных членов. Если ∆ n =0 и одновременно все
         (
∆xi =0 i =1, n  ) , то система будет иметь бесконечно много решений
(если при данных условиях хотя бы одно решение существует). Если
∆ n =0 , а хотя бы один из ∆xi ≠0 , то соответствующая система
решений не имеет.
      Если в системе линейных уравнений число уравнений не равно
числу неизвестных, то удобно ее решать методом Гаусса (методом
исключения неизвестных).

     Пример. Решить систему по правилу Крамера
                       5 x1 −x 2 +2 x3 =−2
                      
                      2 x1 +3x 2 −4 x3 =19 .
                       x +2 x +3 x =1
                       1        2     3