Высшая математика. Раздел: Определители. Аналитическая геометрия. Баркова Л.Н. - 7 стр.

Высшая математика. Определители. Аналитическая геометрия            7

              5 −1 2
Найдем ∆3 = 2 3 −4 =97 ; так как           ∆3 ≠0 , то система имеет
              1 2      3
единственное решение, которое можно найти по формулам Крамера:
                     ∆x           ∆x           ∆x
                 x1 = 1 ;     x2 = 2 ;    x3 = 3 .
                      ∆3          ∆3           ∆3
Вычислим определители ∆x1 , ∆x 2 , ∆x3 :
                −2 −1 2                  5 −2 2
          ∆x1 = 19 3 −4 =97; ∆x 2 = 2 19 −4 =291;
                 1    2   3              1 1      3
                   5 −1 −2
             ∆x3 = 2 3 19 =−194 .
                   1 2  1

Значения неизвестных будут равны:
                  97           291          −194
              x1 = =1, x 2 =       =3, x3 =      =−2 .
                  97            97           97
     Таким образом, решением системы будет тройка чисел:
                       x1 =1, x 2 =3, x3 =−2 .

     Решим эту же систему методом Гаусса.
     Перепишем сначала систему в виде:

                          x1 +2 x 2 +3x3 =1
                         
                          5 x1 −x 2 +2 x3 =−2 .
                         2 x +3x −4 x =19
                          1        2     3


     Исключим « x1 » из второго и третьего уравнений. Для этого первое
уравнение умножим на 5 и вычтем из второго; затем первое уравнение
умножим на 2 и вычтем из третьего:

                          x1 +2 x 2 +3x3 =1
                          
                           x 2 +10 x3 =−7 .
                           x +10 x =−17
                           2        3


Умножим теперь третье уравнение        на 11 и сложим со вторым, в
результате получим: