Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

57,31057,3
1010106,1
101,92
9
319
31
=⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅π
=
−
−−
−
T
нс.
Модуль скорости
0
υ
, можно выразить через
⊥
υ
и
||
υ
:
2
||
2
0
υ+υ=υ
⊥
.
Из формулы (2) выразим перпендикулярную составляющую скорости:
m
BRe
=
⊥
υ
.
Параллельную составляющую скорости
||
υ
найдём из следующих соображений. За время, равное
периоду обращения
Т
, электрон пройдёт вдоль силовой линии расстояние, равное шагу винтовой ли-
нии, т.е.
||
υ=
Th
, откуда
T
h
=υ
||
.
Подставив вместо
Т
правую часть выражения (2), получим
m
Bhе
π
=υ
2
||
.
Таким образом, модуль скорости электрона
2
22
||
2
0
2
π
+=υ+υ=υ
⊥
h
R
m
B
е
.
Убедимся в том, что правая часть равенства даёт единицу скорости м/с. Для этого заметим, что
R
и
h
имеют одинаковую единицу – метр (м). Поэтому в квадратных скобках мы поставим только одну из
величин (например,
R
):
[ ][ ]
[ ]
[ ]
( )
м/с.1
скг1
смкг1
кг1
сН1
мАкг
ммНсА1
м
кг1
Тл1Кл1
22
2
1
2
2
1
2
=
⋅
⋅⋅
=
⋅
=
⋅⋅
⋅⋅⋅⋅
=
⋅
=
R
m
Be
Произведем вычисления:
( )
7
2
1
2
2
31
319
0
1046,2
2
06,0
01,0
101,9
1010106,1
⋅=
π
+
⋅
⋅⋅⋅
=υ
−
−−
м/с,
или 24,6 Мм/с.
Пример 5.
Определить индукцию и напряжённость магнитного поля на оси тороида без сердечника,
по обмотке которого, содержащей
200
=
N
витков, идёт ток силой
I
= 5 А. Внешний диаметр тороида
d
1
= 30 см, внутренний –
d
2
= 20 см.
Решение.
Для определения напряжённости магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию
вектора
H
вдоль силовой линии поля:
∫
Hdl
.
Из условия симметрии следует, что силовые линии тороида представляют собой окружности и что
во всех точках силовой линии численное значение напряжённости одно и то же. Поэтому в выражении
циркуляции напряжённость
H
можно вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в преде-
лах от нуля до 2π
r
, где
r
– радиус окружности, совпадающей с силовой линией, вдоль которой вычисля-
ется циркуляция, т.е.
rHdlHHdl
r
L
π==
∫∫
π
2
2
0
.
С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряжённости маг-
нитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция:
∑
∫
=
=
n
i
l
L
l
IdlH
1
. (2)
Приравняв правые части равенства (1) и (2), получим
∑
=
=π
n
i
i
IrH
1
2
. (3)
Силовая линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида.
Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид
NIrH
=
π
2
.

Страницы