Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где интегрирование ведётся по всем элементам
dl
кольца.
Разложим вектор
Bd
r
на две составляющие:
⊥
Bd
r
, перпендикулярную плоскости кольца, и
||
Bd
v
, парал-
лельную плоскости кольца, т.е.
||
BdBdBd
v
v
v
+=
⊥
.
Тогда
∫∫
+=
⊥ ||
BdBdB
v
v
v
.
Заметив, что
0
||
=
∫
l
Bd
v
из соображений симметрии и что векторы
⊥
Bd
r
от различных элементов
dl
со-
направлены, заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным:
∫
⊥
=
l
dBB
,
где
β=
⊥
cos
dBdB
и
2
0
4
r
Idl
dB
π
µ
=
(поскольку
dl
перпендикулярен
r
и, следовательно,
1sin
=
α
). Таким обра-
зом,
2
0
2
0
2
0
4
2cos
cos
4
r
RI
dl
r
I
B
R
π
πβµ
=β
π
µ
=
∫
π
.
После сокращения на 2π и замены cosβ на
rR
/
получим (см. рис. 3.31)
3
2
0
2
r
IR
B
µ
=
.
Проверим, даёт ли правая часть равенства единицу магнитной индукции, Тл
[ ][ ]
[
]
[ ]
Тл.1
мА1
м1Н1
м1А1
Дж1
м1А1
А1Гн1
м1м
м1А1Гн1
222
2
3
2
3
2
0
=
⋅
⋅
=
⋅
=
⋅
⋅
=
⋅
⋅⋅
=
µ
r
RI
Здесь мы воспользовались определяющей формулой для магнитной индукции:
p
M
B
max
=
.
Тогда
.
мА
1
м
1
Н
1
Тл
1
2
⋅
⋅
=
Выразим все величины в единицах СИ и произведём вычисления:
( )
( )
5
3
2
7
1028,6
2,02
1,080104
−
−
⋅=
⋅
⋅⋅⋅π
=
B
Тл,
или
В
= 62,8 мкТл.
Вектор
B
r
направлен по оси кольца (пунктирная стрелка на рисунке) в соответствии с правилом бу-
равчика.
Пример 3.
На проволочный виток радиусом
R
= 10 см, помещенный между полюсами магнита,
действует максимальный механический момент
М
= 65 дин⋅см
.
Сила тока в витке
I
= 2 А
.
Определить магнитную индукцию
B
r
поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля
Земли пренебречь.
Решение.
Индукцию
B
r
магнитного поля можно определить из выражения механического момента
M
, действующего на виток с током в магнитном поле,
Рис. 3.31

Страницы