Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
Для нахождения магнитной индукции
В
r
в точке
А
воспользуемся принципом суперпози-
ции магнитных полей. Для этого определим направления магнитных индукций
1
В
r
и
2
В
r
полей, создавае-
мых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически:
21
BBB
r
r
r
+=
.
Модуль вектора
В
может быть найден по теореме косинусов:
α++= cos2
21
2
2
2
1
BBBBB
, (1)
где α – угол между векторами
1
В
и
2
В
.
Магнитные индукции
1
В
и
2
В
выражаются соответственно через силу тока
I
и расстояния
1
r
и
2
r
от
поводов до точки
А
:
1
0
1
2
r
I
B
π
µ
=
;
2
0
2
2
r
I
B
π
µ
=
.
Подставляя выражения
1
В
и
2
В
в формулу (1) и вынося
π
µ
2
0
I
за знак корня, получаем
α++
π
µ
= cos
211
2
21
2
2
2
1
0
rr
rr
I
B
. (2)
Вычислим cosα. Заметив, что α = ∠
DAC
(как углы с соответственно перпендикулярными сторона-
ми), по теореме косинусов запишем
α−+= cos2
21
2
2
2
1
2
rrrrd
,
где
d
– расстояние между проводами.
Отсюда
21
22
2
2
1
2
cos
rr
drr
−+
=α
;
40
23
1252
10125
cos
222
=
⋅⋅
−+
=α
.
Подставив в формулу (2) числовые значения физических величин и произведём вычисления:
( ) ( )
4
22
7
1008,3
40
23
12,005,0
2
12,0
1
0,05
1
14,32
601014,34
−
−
⋅=
⋅
+
⋅
⋅⋅⋅
=
B
=
= 308 мкТл.
Пример 2.
По тонкому проводящему кольцу радиусом
R
= 10 см течёт ток
I
= 80 А. Найти магнит-
ную индукцию
B
r
в точке
А
, равноудалённой от всех точек кольца на расстояние
r
= 20 см.
Решение.
Для решения задачи воспользуемся законом Био–Савара–Лапласа:
[
]
3
0
4
r
rlId
Bd
r
r
r
π
µ
=
,
где
Bd
r
– магнитная индукция поля, создаваемого элементом тока
dlI
r
в точке, определяемой радиусом-
вектором
r
r
.
Выделим на кольце элемент
dl
и от него в точку
А
проведём радиус-вектор
r
r
(см. рис. 3.31). Век-
тор
Bd
r
направим в соответствии с правилом буравчика.
Согласно принципу суперпозиции магнитных полей, магнитная индукция
B
r
в точке
А
определяет-
ся интегрированием:
∫
=
l
BdВ
r
r
,
Рис. 3.30

Страницы