Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В магнитное поле с
индукцией
0
B
r
внесём металлический
стержень, все его микротоки
установятся перпендикулярно
J
r
.
Рассмотрим поперечное се- чение цилиндра (рис. 4.2).
Смежные микротоки компенсируются. Не компенсируются
только микротоки во внешнем слое (10
–10
м).
Эти токи дают результирующий поверхностный ток,
который и создает поле
B
′
r
. Оно подобно полю соленоида
,
микро0
IB
µ=
′
где
микро
I
– поверхностный ток,
приходящийся на единицу длины, или
поверхностная плотность тока (для соленоида
l
NI
B
0
µ
=
).
Микроток
i
, приходящийся на отрезок
dl
цилиндра, равен
dlIi
микро
=
, его магнитный момент
dldSIiSp
m
микро
==
, где
−
dS
сечение стержня. Поделив магнитный момент на элементарный объём
dldSdV
=
, получим магнитный момент единицы объёма, т.е. намагниченность
микро
микро
IJ
dldS
dldSI
==
;
тогда
JB
r
r
0
µ=
′
, (4.1.3)
т.е. векторы
B
′
r
и
J
r
совпадают. Учитывая, что
=
J
r
χ
0
0
µ
B
r
(4.1.2), получим
=
′
B
r
χ
0
B
r
, и полное поле в ве-
ществе станет равным
+=
′
+=
00
BBBB
r
r
v
r
χ
0
B
r
+=
1(
χ)
00
BB
r
r
µ=
, (4.1.4)
где
−
µ
относительная магнитная проницаемость вещества. Она показывает, во сколько раз изменяется
поле в веществе, по сравнению с вакуумом
./
0
BB
=µ
4.2. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
В ВЕЩЕСТВЕ
Установлено, что магнитное поле создается любыми токами, как макроскопическими, так и микро-
токами. Следовательно, выражение (3.5.1) примет вид
∑
∑
∫
µ+µ=
микро0пров0
iIldB
L
r
r
. (4.2.1)
Между вектором намагничения
J
r
и микротоками
микро
i
существует связь. Проведём внутри мате-
риала проводника замкнутый контур
L
(рис. 4.3) и подсчитаем число микротоков, нанизанных на эле-
мент контура
dl
. Нанизываться будут те токи, центры которых лежат внутри наклонного цилиндра с
площадью основания
dS
и длиной
dl
.
При концентрации микротоков
n
их полное число в цилиндре
α=
cos
ndSdlndV
,
где α – угол между
dl
и
J
r
. Суммарный ток будет равен
α
cos
микро
ndSdli
.
Учитывая, что по определению
JnpdSni
m
==
микро
есть вектор намагничения, получаем, что суммарный микроток, связан-
ный с элементом
dl
контура обхода, равен
ldJJdlndSdli
r
r
=α=α coscos
микро
,
т.е. полный микроток, охватываемый контуром
L
, будет
∫
∑
=
L
ldJi
r
r
микро
и тогда (4.2.1) примет вид
Риc. 4.3
Рис. 4.2

Страницы