Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 109 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

4.3. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ
H
r
И
B
r
Для ограниченных магнетиков большое значение приобретают граничные условия, определяющие
поведение
B
r
и
H
r
на границе раздела сред. Эти условия вытекают из теоремы о циркуляции вектора на-
пряжённости и теоремы Гаусса для вектора индукции.
На границе раздела двух магнетиков с магнитными проницаемостями µ
1
и µ
2
вырежем небольшой
цилиндр так, чтобы его образующая была перпендикулярна границе раздела магнетиков (рис. 4.5).
Для рассматриваемого цилиндра по теореме Гаусса поток Ф равен нулю,
0Ф
12
=−=
SBSB
nn
,
откуда
12
nn
BB
=
, (4.3.1)
нормальные составляющие вектора индукции при переходе границы раздела магнетиков не изменяют-
ся.
Выразив вектор индукции через напряжённость поля, получим
21
2010
nn
HH
µµ=µµ
,
откуда
1
2
2
1
µ
µ
=
n
n
H
H
. (4.3.2)
Вычислим циркуляцию вектора напряжённости (в проекции на выбранное направление) по прямо-
угольному контуру, стороны которого параллельны границе раздела магнетиков (рис. 4.6)
∑
∫
==−= 0
21
IlHlHHdl
L
ττ
,
так как контур обхода не охватывает токов.
Рис. 4.6
Из последнего равенства получаем
12
ττ
=
HH
, (4.2.3)
еще раз учитывая, что
HB
r
r
µµ=
0
, имеем
2
1
2
1
µ
µ
=
τ
τ
B
B
. (4.2.4)
Таким образом, при переходе через границу раздела двух магнетиков нормальная составляющая
вектора индукции
n
B
r
и тангенциальная составляющая вектора напряжённости
τ
H
r
не изменяется; тан-
Рис. 4.5

Страницы