Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 122 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пример
1
. ЭДС индукции в прямолинейном проводнике, движущемся в однородном магнитном
поле (рис. 5.9).
Пусть
В
– модуль индукции магнитного поля;
l
– длина проводника;
υ
– модуль скорости движения
проводника.
Магнитный поток Ф, сцепленный с движущимся линейным проводником, – это поток, пронизы-
вающий площадь
S
, которую описывает проводник при своем движении. Нетрудно видеть, что при
прямолинейном поступательном движении проводника
β=α= sincosФ
BSBS
,
где α – угол между
B
r
и нормалью к
S
; β – угол между
B
r
и
υ
r
π
=β+α
2
;
tlS
υ
=
, следовательно;
β
υ
=
sinФ
tBl
и ЭДС индукции равна
βυ−=−=ε sin
Ф
Bl
dt
d
i
. (5.3.1)
Пример
2. ЭДС индукции в витке, вращающемся в однородном магнитном
поле (рис. 5.10).
B
– модуль индукции магнитного поля;
S
– площадь витка; ω – угловая
скорость вращения витка.
Пусть виток вращается вокруг оси, перпендикулярной
B
r
и лежащей в плос-
кости витка. Мгновенное значение магнитного потока, сцепленного с витком, рав-
но
.cosФ
α
=
BS
Угол α между нормалью к витку и направлением
B
r
в момент времени
t
равен
0
ϕ+ω=α
t
,
где
0
ϕ
– угол между
n
r
и
B
r
в начальный момент времени.
Следовательно,
(
)
.cosФ
0
ϕ+ω=
tBS
ЭДС индукции
( )
[ ]
( ) ( )
,sinsincos
Ф
000
ϕ+ωε=ϕ+ωω=ϕ+ω−=−=ε
ttBStBS
dt
d
dt
d
mi
(5.3.2)
где
ω
BS
– амплитуда ЭДС.
Из (5.3.2) видно, что ЭДС, возникающая в витке, равномерно вращающемся в однородном магнит-
ном поле, изменяется со временем по гармоническому закону.
ЭДС в витке не возникает, если виток движется в однородном магнитном поле поступательно (в
этом случае
B =
const;
S =
const;
α = const и, следовательно, Ф
= BS
cosα = const, если виток вращается
вокруг оси, параллельной
B
r
, или вокруг оси, перпендикулярной к плоскости витка (и в этих случаях Ф
=
const).
Если в магнитном поле вращается контур, состоящий из
N
витков, то действующая в нём ЭДС рав-
на сумме ЭДС, возникающих в каждом из витков:
∑∑
==
−=−=ε
N
i
i
N
i
i
i
dt
d
dt
d
11
Ф
Ф
. (5.3.3)
Величину
∑
=
=ψ
N
i
i
1
Ф
называют магнитным потокосцеплением или полным магнитным потоком. Если
все
N
витков пронизываются одним и тем же потоком Ф
i
, то
l
–
α
В
β
n
υ
+
Рис. 5.9
Рис. 5.10
Линии
В
α
n
I

Страницы