Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

б) бесконечной равномерной заряженной плоскостью;
в) бесконечным равномерно заряженным цилиндром.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 1.
Тонкий стержень длиной
30=
l
см (рис. 1.38) несёт равномерно распределенный по
длине заряд с линейной плотностью
1
=
τ
мкКл/м. На расстоянии
20
0
=
r
см от стержня находится заряд
2
1
10
−
=
q
мкКл. Заряд равноудалён от концов стержня. Определить силу взаимодействия точечного заря-
да с заряженным стержнем.
Решение.
Выделим на стержне дифференциально малый участок длиной
dl
, находящийся на нём
заряд будет равен
dldq
τ
=
и его можно рассматривать как точечный. Тогда по закону Кулона сила взаи-
модействия между зарядами
1
q
и
dq
равна
,
4
1
2
1
0
r
dlq
dF
τ
πε
=
где
−
r
расстояние от выделенного элемента до
заряда
.
1
q
Из рисунка 1.38 следует, что
α
=
cos
0
r
r
и
,
cos
α
α
=
rd
dl
где
−
0
r
расстояние от заряда
1
q
до стержня. С учетом этих замечаний получим
.
4
00
1
α
πε
τ
=
d
r
q
dF
Так как
dF
– вектор, то перед интегрированием разложим его на две составляющие, спроектированные на оси:
параллельную длине стержня –
2
dF
и перпендикулярную к ней –
1
dF
. Из рисунка 1.38 видно, что
,cos
1
α=
dFdF
.sin
2
α=
dFdF
Подставляя значения
dF
в эти формулы, получим
;
4
cos
00
1
1
α
πε
α
τ
=
d
r
q
dF
.
4
sin
00
1
2
α
πε
α
τ
=
d
r
q
dF
Интегрируя эти выражения в пределах от
β
−
до
,
β
+
получим
,|sin
4
cos
44
cos
00
1
00
1
00
1
1
β+
β−
β+
β−
β+
β−
α
πε
τ
=αα
πε
τ
=α
πε
ατ
=
∫∫
r
q
d
r
q
d
r
q
F
[ ]
β
πε
τ
=β−−β
πε
τ
= sin2
4
)sin(sin
4
00
1
00
1
1
r
q
r
q
F
,
или
.sin
2
00
1
1
β
πε
τ
=
r
q
F
Рис. 1.38

Страницы