Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

С учётом сделанных замечаний получим
α++
πε
= cos2
4
1
2
2
2
1
21
4
2
2
2
4
1
2
1
0
rr
qq
r
q
r
q
E
.
Подставим числовые значения:
=⋅
⋅
⋅⋅
++
⋅
⋅⋅⋅
=
−−−−
−
25,0
1,015,0
10103
2
1,0
)10(
15,0
)103(
1085,814,34
1
22
88
4
28
4
28
12
E
4
1067,1 ⋅=
В/м = 16,7 кВ/м.
Пример 3.
Положительные заряды
3
1
=
q
и
02,0
2
=
q
мкКл находятся в вакууме на расстоянии 1,5 м
друг от друга. Определить работу, которую надо совершить, чтобы сблизить заряды до расстояния 1 м.
Решение.
Будем считать первый заряд неподвижным, а второй под действием внешних сил переме-
щается в поле, созданном первым зарядом, приближаясь к нему с расстояния
5,1
1
=
r
до
1
2
=
r
м.
Работа
A
′
внешней силы по перемещению заряда
q
из одной точки поля с потенциалом
1
ϕ
в другую,
потенциал которой
2
ϕ
, равна по абсолютной величине и противоположна по знаку работе
A
сил поля
по перемещению заряда между теми же точками
.
AA
−=
′
Работа сил поля выражается формулой
).(
21
ϕ−ϕ=
qA
Тогда работа внешних сил запишется как
).()(
1221
ϕ−ϕ=ϕ−ϕ−=
′
qqA
Потенциалы точек находятся по формулам
;
4
10
1
1
r
q
πε
=ϕ
.
4
20
1
2
r
q
πε
=ϕ
Учитывая, что переносится заряд
2
q
в поле первого заряда, получим
−
πε
=
′
120
12
11
4
rr
qq
A
.
Подставим числовые значения и произведём вычисления
4
12
86
108,1
5,1
1
1
1
1085,814,34
102103
−
−
−−
⋅=
−
⋅⋅⋅
⋅⋅⋅
=
′
A
Дж = 180 мкДж.
Пример 4.
Электрическое поле создано тонким стержнем, несущим равномерно распределённый по
длине заряд
1,0
=
τ
мкКл/м. Определить потенциал поля в точке, удалённой от концов стержня на рас-
стояние, равное длине стержня.
Решение.
Поскольку расстояние от стержня до точки, в которой необходимо определить потенциал,
соизмеримо с длиной стержня, то заряд, находящийся на стержне, нельзя считать точечным. Поэтому
стержень разбиваем на элементарные отрезки
dl
с зарядами
dl
τ
на каждом из них и применяем формулу
для определения потенциала точек поля, созданного точечным зарядом,
r
dl
d
0
4πε
τ
=ϕ
,
где
r
– расстояние от точки, в которой определяется потенциал, до элемента стержня.
Из рисунка 1.40 следует, что
α
α
=
cos
rd
dl
, тогда
.
cos4
0
απε
ατ
=ϕ
d
d
Интегрируя полученное выражение в пределах от
1
α
до
2
α
, получим
∫
α
α
απε
ατ
=ϕ
2
1
cos4
0
d
.
В силу симметрии расположения точки
А
относительно концов стержня
21
α=α
и поэтому получен-
ный интеграл можно заменить на удвоенный с пределами от 0 до
1
α
; следовательно,

Страницы