ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
dV = dSh =dSl
сos
α
,
так как
h = l
сos
α
.
Найденное значение объёма подставим в выражение для момента:
dp = PdSl
сos
α
.
(1.18.3)
С другой стороны, выделенный объём можно рассматривать как электрический диполь с зарядами
±
σ
′
dS
и плечом
l
(так как площадь торцов цилиндра бесконечно мала, то заряды
±
σ
′
dS
можно считать
точечными). Момент этого диполя численно равен
dp =
σ′
dSl.
(1.18.4)
Приравнивая правые части (1.18.3) и (1.18.4), получим
P
сos
α
=
σ′,
(1.18.5)
где
α
– угол между направлением внешней нормали и направлением вектора поляризации
P
r
. Произве-
дение
P
сos
α
= Р
n
есть проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль. Тогда
Р
n
= σ′. (1.18.6)
Таким образом, нормальная составляющая вектора поляризации численно равна поверхностной
плотности поляризационных зарядов.
Полученный вывод остаётся в силе и для самого общего случая, когда поле или диэлектрик, или оба
они неоднородны и когда диэлектрик имеет произвольную форму.
Зная распределение вектора поляризации в точках поверхности поляризованного диэлектрика,
можно найти распределение поляризационных зарядов и наоборот.
Обратим внимание на то, что соотношение (1.18.6) –
дифференциальное. P
n
и σ′ относятся
к одной и
той же точке
поверхности диэлектрика.
4. Теория и опыт показывают, что вектор поляризации в каждой точке изотропного диэлектрика в
не очень сильных полях пропорционален напряжённости поля, существующего в этой же точке, и сов-
падает с ней по направлению:
=
P
r
æ
E
r
0
ε
, (1.18.7)
где æ – так называемый
коэффициент поляризации
или диэлектрическая
восприимчивость
вещества.
Эта величина является константой вещества и показывает, как сильно поляризуется данное вещество во
внешнем электрическом поле. Электрическая постоянная ε
0
появляется в этом выражении по сообра-
жениям размерности (нетрудно убедиться в том, что размерности
P
и
E
0
ε
одинаковы).
5. Если вектор поляризации и напряжённость поля совпадают по направлению в
любой
точке
внут-
ри
изотропного диэлектрика, то, очевидно, они совпадают и в точках на поверхности диэлектрика.
Спроектировав векторы
P
r
и
E
r
на нормаль к поверхности, получим
P
n
=
æε
0
E
n
, (1.18.8)
Но
P
n
=
σ
'
, следовательно,
σ′
=
æε
0
E
n
. (1.18.9)
Из последней формулы видно, что если проекция вектора напряжённости на направление внешней
нормали к поверхности диэлектрика
положительна
(
E
n
> 0), то и σ
'
> 0, т.е. на такой поверхности появля-
ются
положительные
поляризационные заряды. Если
E
n
< 0, то и σ' < 0 – на таких поверхностях появля-
ются отрицательные поляризационные заряды. Поляризационные заряды не появляются в тех точках
поверхности диэлектрика, в которых вектор
E
r
направлен
по касательной
к поверхности (в этом случае
E
n
= 0 и, следовательно,
σ
′
= æ
0
0
=ε
n
E
.
1.19. ОПИСАНИЕ ПОЛЯ В ДИЭЛЕКТРИКАХ
1.
Говоря о поле
внутри диэлектрика
, имеют в виду
макроскопическое поле,
поле,
усредненное
по
физически бесконечно малому объёму
dV.
2. Электрическое поле, как в диэлектрике, так и вне его, представляет собой
суперпозицию
двух по-
лей: поля, созданного
свободными
зарядами, и поля, созданного
связанными
зарядами:
ЕЕЕ
′
==
v
r
r
0
,
(1.19.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 43
- 44
- 45
- 46
- 47
- …
- следующая ›
- последняя »
