Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 63 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

ϕ∆
∆
=
q
С
или
ϕ
=
d
dq
С
, (1.27.3)
где ∆ϕ и
d
ϕ – изменения потенциала, соответствующие изменениям заряда проводника на конечную
(∆
q
) и бесконечно малую (
dq
) величину. В этом случае электроёмкость проводника численно равна ко-
личеству электричества, на которое нужно изменить заряд проводника, (уменьшить или увеличить),
чтобы потенциал проводника изменился на единицу: если
1=ϕ∆
, то
qС
∆=
.
Определения (1.27.2) и (1.27.3) равноправны и не приводят к различию численного значения емко-
сти рассматриваемого проводника.
4. Электроёмкость уединённого проводника, погруженного в безграничную изотропную среду, за-
висит только от диэлектрической проницаемости среды и геометрических факторов – формы внешней
поверхности проводника и его линейных размеров.
5. Ёмкость не зависит от материала проводника, его температуры и агрегатного состояния, от раз-
меров и формы внутренних замкнутых полостей. Ёмкость уединённого проводника не зависит также от
заряда и потенциала проводника (нельзя, следовательно, формулу
ϕ
=
q
С
читать: «ёмкость прямо про-
порциональна заряду проводника и обратно пропорциональна его потенциалу»!)
6. Расчёт ёмкости уединённых проводников сводится, в конечном счёте, к расчёту их потенциалов.
Рассмотрим в качестве примера расчёт ёмкости уединённого шара. Предположим, что шару сооб-
щили заряд
q
. Этот заряд создаст в окружающем пространстве электрическое поле, напряжённость ко-
торого в произвольной точке равна
2
0
4
r
q
E
πεε
=
, а на поверхности шара
2
00
0
4
r
q
E
πεε
=
(
0
r
– радиус шара).
Для расчёта потенциала шара воспользуемся связью потенциала с напряжённостью, т.е.
Edrd
=
ϕ
−
.
Тогда
000
2
0
4
1
4
4
0
00
r
q
r
q
dr
r
q
Edr
r
rr
πεε
=
−
πεε
=
πεε
==ϕ
∞
∞∞
∫∫
. (1.27.4)
Разделив заряд шара
q
на его потенциал ϕ, получим формулу ёмкости уединённого шара:
00
4
r
q
С
πεε=
ϕ
=
. (1.27.5)
Ёмкость уединённого шара, погруженного в изотропный безграничный диэлектрик, зависит только
от радиуса шара и от диэлектрической проницаемости среды.
7. Из формулы
ϕ
=
q
С
устанавливаются единицы измерения ёмкости.
Единица ёмкости в системе СИ называется фарад (Ф).
Фарад
– это ёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1 вольт
при изменении заряда на 1 кулон:
В1
Кл1
Ф1 =
.
Подставив в формулу (1.27.5) единицы
С
(фарад) и
r
0
(метр), найдём, что единицей электрической по-
стоянной ε
0
в системе СИ является «фарад на метр» (Ф/м), убедитесь в том, что Ф/м и Кл
2
/Н⋅м
2
– одно и то
же.
Фарад – весьма крупная единица ёмкости. Чтобы составить представление о величине этой едини-
цы, найдём радиус шара, который, находясь в вакууме (ε = 1), обладал бы ёмкостью в 1 фарад.
Из (1.27.5) получаем
м109
мФ108,853,144
Ф1
4
9
12
0
0
⋅=
⋅⋅⋅
=
πεε
=
−
C
r
.
Ёмкостью в один фарад обладал бы уединённый проводящий шар радиусом 9 млн. км! (Ёмкость
Земного шара всего лишь 7,1⋅10
–4
Ф).

Страницы