Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Пусть
r
1
– радиус внутренней обкладки;
r
2
– радиус внешней обкладки.
Согласно (1.16.16) разность потенциалов между двумя концентрическими сферами равна
(
)
0
210
12
21
4
r
rr
rrq
επε
−
=ϕ−ϕ
, (1.29.3)
где
q –
заряд внутренней сферы.
Разделив заряд
q
на разность потенциалов, получим выражение для ёмкости сферического конден-
сатора
12
210
4
rr
rr
C
−
επε
=
. (1.29.4)
Ёмкость сферического конденсатора зависит от радиусов внутренней и внешней обкладок (она тем
больше, чем больше радиусы обкладок и чем меньше зазор между ними) и от электрических свойств
диэлектрика.
Преобразуем формулу (1.29.4), разделив числитель и знаменатель на
r
2
,
2
1
10
1
4
r
r
r
C
−
επε
=
.
При
r
2
= ∞ (практически при
r
2
>>
r
1
)
10
4
rC
επε=
, (1.29.5)
т.е. внутреннюю обкладку в этом случае можно рассматривать как уединённый шар.
Из сопоставления формул (1.29.4) и (1.29.5) видно, что при любом конечном значении
r
2
ёмкость
сферического конденсатора больше ёмкости уединённого шара радиуса
r
1
(
r
1
– радиус внутренней об-
кладки конденсатора). В самом деле, ёмкость конденсатора
12
2
10
4
rr
r
rC
−
πεε=
ёмкость уединённого шара
10ш
4
rC
πεε=
. Дробь
12
2
rr
r
−
всегда больше единицы, следовательно,
С > С
ш
.
Если ширина зазора между обкладками сферического конденсатора значительно меньше радиусов
обкладок, то его ёмкость можно приближенно рассчитывать по формуле
,
полученной для плоского кон-
денсатора (1.29.2), понимая под
S
площадь одной из обкладок (безразлично какой – внутренней или
внешней), а под
r
0
– ширину зазора между обкладками.
3) Вычислим ёмкость цилиндрического конденсатора (рис. 1.72,
в
). Пусть радиусы внутреннего и
внешнего цилиндров равны соответственно
r
1
и
r
2
, высота конденсатора
h
,
проницаемость диэлектрика
ε.
В § 1.16 было найдено, что разность потенциалов между двумя коаксиальными цилиндрами беско-
нечной длины равна
1
2
0
1
21
ln
r
rr
εε
σ
=ϕ−ϕ
, (1.29.6)
где σ
–
заряд, приходящийся на единицу поверхности внутреннего цилиндра.
Если зазор между обкладками цилиндрического конденсатора мал, разность потенциалов между
ними можно найти по формуле (1.29.6). Полный заряд конденсатора найдём, умножив поверхностную
плотность зарядов σ
на площадь
hr
1
2π
:
hrq
1
2πσ=
.
Тогда
1
2
0
21
ln
2
r
r
h
q
επε
=ϕ−ϕ
.
Подставим
21
ϕ−ϕ
в определяющее уравнение для ёмкости, получим
1
2
0
ln
2
r
r
h
C
επε
=
. (1.29.7)
5. Отметим в заключение, что каждый конденсатор, помимо ёмкости, характеризуется ещё рабочим,
испытательным и пробивным напряжением (здесь обозначает «разность потенциалов») (при маркиров-
ке конденсаторов указывается рабочее напряжение).
Рабочее напряжение – напряжение, которое конденсатор должен выдерживать длительное время,
т.е. в рабочем режиме.

Страницы