Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

q
1
=
q
2
=
…
=
q
n
=
q.
(1.30.1)
Найдём ёмкость батареи.
Обозначим потенциал левой обкладки первого конденсатора ϕ
1
, потенциал правой обкладки перво-
го конденсатора и, следовательно, левой обкладки второго конденсатора (эти обкладки образуют еди-
ную эквипотенциальную поверхность) ϕ
2
и т.д.
Из закона сохранения энергии следует, что сумма напряжений на отдельных конденсаторах равна
напряжению
∆
φ, приложенному к батарее:
(
)
(
)
(
)
ϕ∆=ϕ−ϕ++ϕ−ϕ+ϕ−ϕ
−
nn
13221
...
. (1.30.2)
Разность потенциалов для краткости обозначим буквой
u
:
.;;;
1232121
uuuu
nnn
=ϕ∆=ϕ−ϕ=ϕ−ϕ=ϕ−ϕ
−
Перепишем соотношение (1.30.2), используя новые обозначения:
uuuu
n
=+++ ...
21
. (1.30.3)
Выразим напряжение на каждом из конденсаторов через заряд и соответствующую ёмкость:
;
1
1
c
q
u
=
;
2
2
c
q
u
=
…;
n
n
c
q
u
=
.
Обозначив общую ёмкость всех конденсаторов символом
С
, получим для батареи конденсаторов
c
q
u
=
.
Заменяя в выражении (1.30.3) разности потенциалов через заряды и ёмкости, получим
c
q
c
q
c
q
c
q
n
=+++ ...
21
,
или после сокращения на
q:
cccc
n
11
...
11
21
=+++
.
(1.30.4)
Вывод
: при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная ёмкости батареи,
равна сумме величин, обратных ёмкостям отдельных конденсаторов.
Найдём, как распределяется напряжение, приложенное к батарее, между отдельными конденсато-
рами. Для этого в соотношении (1.30.1) заряды выразим через напряжения и ёмкости:
c
1
u
1
= c
2
u
2
=….= c
n
u
n
,
откуда следует, что
u
1
:
u
2
:
…
:
u
n
=
n
ccc
1
:...:
1
:
1
21
. (1.30.5)
Напряжения, действующие на отдельных конденсаторах при последовательном соединении, обрат-
но пропорциональны их ёмкостям: чем меньше ёмкость конденсатора, тем большее напряжение будет
на нем действовать,
П р и м е ч а н и е . Соотношение (1.30.5) справедливо только в том случае, если диэлектрики в кон-
денсаторах – идеальные, т.е. совершенно не проводят ток. Реальные заполнители конденсаторов, хотя и
слабо, но проводят ток. Поэтому в цепях с постоянным напряжением разности потенциалов, действую-
щие на отдельных конденсаторах, зависят не от ёмкости конденсаторов, а от сопротивления диэлектри-
ков.
5.
Рассмотрим теперь параллельное соединение конденсаторов.
Пусть
n
конденсаторов ёмкостью
c
1
,
c
2
,
...
,
c
n
соединены параллельно (рис. 1.74). После подключения
такой батареи к источнику напряжения на всех конденсаторах будет действовать одно и то же напряже-
ние ϕ
1
– ϕ
2
=
u
(все верхние обкладки образуют единый проводник, следовательно, находятся под одним и
тем же потенциалом φ
1
; аналогично, все заземлённые обкладки имеют один и тот же потенциал φ
2
):

Страницы