Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

проводник «запасает» потенциальную энергию. Приращение потенциальной энергии проводника рав-
но работе внешних сил:
dWdA
=
,
тогда
c
qdq
dqdW
=ϕ=
.
Будем считать потенциальную энергию незаряженного проводника, не создающего вокруг себя по-
ля, равной нулю. Тогда энергия проводника, обладающего зарядом
q
, будет равна
c
q
c
qdq
dWW
q
w
2
2
00
===
∫∫
. (1.31.1)
Учитывая, что
ϕ
=
q
c
, получим следующие выражения для собственной энергии заряженного про-
водника:
222
22
ϕ
=
ϕ
==
cq
c
q
W
. (1.31.2)
3. Столь же легко получить выражение для собственной энергии заряженного конденсатора. Так как
заряды обкладок конденсатора равны по величине и противоположны по знаку, процесс зарядки кон-
денсатора можно представить как перенос малых порций
dq
с одной обкладки на другую.
В результате такого переноса между обкладками возникнет всё возрастающая разность потенциалов
u
=ϕ−ϕ
21
. Работа переноса каждой очередной порции зарядов
dq
равна
dA = dqu
,
где
u
– разность потенциалов между обкладками, действующая во время переноса порции
dq
.
Интегрируя последнее выражение и принимая потенциальную энергию незаряженного конденсато-
ра равной нулю, получим формулы для собственной энергии конденсатора:
222
22
cuqu
c
q
W
===
. (1.31.3)
1.32. ЭНЕРГИЯ СИСТЕМЫ НЕПОДВИЖНЫХ
ТОЧЕЧНЫХ ЗАРЯДОВ
1. Представим, что два неподвижных точечных заряда
q
1
и
q
2
находятся на некотором расстоянии
друг от друга. Каждый из зарядов находится в электрическом поле, созданном другим зарядом. Пользу-
ясь соотношением (1.14.2), энергию взаимодействия этих зарядов можно выразить через потенциалы
соответствующих полей. Если считать, что поле создано зарядом
q
1
, то потенциальная энергия рас-
сматриваемых зарядов будет равна
22
ϕ=
qW
,
(1.32.1)
где ϕ
2
– потенциал, создаваемый зарядам
q
1
в той точке, где находится заряд
q
2
.
Если же полагать, что поле создано зарядом
q
2
, то потенциальная энергия этой же системы зарядов
будет равна
11
ϕ=
qW
, (1.32.2)
где ϕ
1
– потенциал, создаваемый зарядом
q
2
в той точке, где находится заряд
q
1
.
Из (1.32.1) и (1.32.2) следует, что
2211
ϕ=ϕ
qq
(1.32.3)
Запишем соотношение (1.32.1) в следующем виде:
2
2
2222
ϕ
+
ϕ
=
qq
W
.
Заменим в этой формуле первое слагаемое
22
ϕ
q
на
11
ϕ
q
(в соответствии с (1.32.3)):
( )
2211
2211
2
1
2
2
ϕ+ϕ=
ϕ
+
ϕ
=
qq
qq
W
. (1.32.4)
Формула (1.32.4) выражает тот факт, что заряды
q
1
и
q
2
равноправны и входят в выражение полной
энергии симметрично. Действительно,
r
q
επε
=ϕ
0
2
1
4
,
а
r
q
επε
=ϕ
0
1
2
4

Страницы