Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5. Зная пространственное распределение объёмной плотности энергии, можно решить обратную за-
дачу – найти энергию, заключённую во всём пространстве, где имеется поле:
( )
dVzyxW
v
∫
ω= ,,
, (1.33.7)
где ω(
x
,
y
,
z
) – объёмная плотность энергии;
dV
– элементарный объём;
V
– объём всего пространства,
где локализовано поле.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что называется конденсатором? Что такое ёмкость конденсатора?
2. Как рассчитывается ёмкость уединённого проводника и конденсатора?
3. Рассчитайте ёмкость плоского и сферического конденсаторов.
4. Чему равна ёмкость батареи, составленной из последовательно и параллельно соединённых кон-
денсаторов (вывод)?
5. Рассчитайте ёмкость батареи при параллельном соединении конденсаторов.
6. Что такое собственная энергия проводника и конденсатора?
7. Каково выражение для собственной энергии заряженного проводника и конденсатора?
8. Как вычисляется энергия системы точечных зарядов?
9. Что называется объёмной плотностью энергии? Как она выражается через характеристики элек-
трического поля – напряжённость и индукцию?
10. Как вычисляется энергия электрического поля?
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Пример 6.
Определить электрическую ёмкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектри-
ков: фарфора толщиной
d
1
= 2 мм и эбонита толщиной
d
2
= 1,5 мм, если площадь пластин
S
= 100 см.
Решение.
Ёмкость конденсатора по определению
U
q
С
=
, где
−
q
заряд на пластинах конденсатора,
−
U
разность потенциалов пластин.
Заменив разность потенциалов суммой напряжений на слоях диэлектриков, получим
21
UU
q
С
+
=
, где
U
1
– напряжение на первом слое диэлектрика;
U
2
– напряжение на втором слое диэлектрика. Приняв во
внимание, что
Sq
σ
=
;
1
10
111
d
D
dEU
εε
==
и
2
20
222
d
D
dEU
εε
==
, получим
2
20
1
10
d
D
d
D
S
C
εε
+
εε
σ
=
,
где σ – поверхностная плотность заряда на пластинах;
21
,
EE
– напряжённости поля в диэлектриках;
D
–
индукция поля в диэлектриках. По теореме Гаусса
D
= σ.
С учётом замечаний окончательно получим
2
2
1
1
0
ε
+
ε
ε
=
dd
S
C
.
Подставим числовые значения и произведём вычисления:
пФ98,3Ф1083,9
3
105,1
5
102
101001085,8
11
33
412
=⋅=
⋅
+
⋅
⋅⋅⋅
=
−
−−
−−
C
.
Пример 7.
Металлический шар радиусом
R
= 3 см несёт заряд
2
102
−
⋅=
q
мкКл. Шар окружён слоем
парафина толщиной
2
=
q
см. Определить энергию электрического поля, заключённого в слое диэлек-
трика.
Решение.
Так как поле, созданное заряженным шаром, является неоднородным, то энергия поля в
слое диэлектрика распределена неравномерно. Однако объёмная плотность энергии будет одинакова во

Страницы