Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Подставив ϕ
1
и ϕ
2
в (1.32.4), получим
επε
+
επε
=
r
qq
r
qq
W
0
12
0
21
442
1
.
(1.32.5)
2. Полученный результат можно обобщить на систему, состоящую из любого числа точечных заря-
дов. Потенциальная энергия
n
точечных зарядов выражается формулой
∑
=
ϕ=
n
i
ii
qW
1
2
1
,
(1.32.6)
где φ
i
– потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме
q
i
-го, в той точке, где находится заряд
q
i
.
1.33. ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ
1. Уместно поставить вопрос о локализации собственной энергии заряженного проводника, где про-
странственно сосредоточена эта энергия – на поверхности проводника, т.е. на зарядах, или вне его – в
окружающем проводник электрическом поле?
Решить этот вопрос электростатическими опытами нельзя, так как электростатические поля и поро-
дившие их электрические заряды неотделимы друг от друга.
Изучение же электродинамических явлений и, в частности, электромагнитного поля, убеждает в
том, что носителем энергии является поле.
2. Преобразуем полученное нами выражение для энергии конденсатора так, чтобы в него вошли ха-
рактеристики поля – напряжённость или индукция. Проще всего это сделать на примере плоского конден-
сатора.
Энергия заряженного плоского конденсатора ёмкостью
С
в соответствии с (1.31.3) равна
2
2
Cu
W
=
,
(1.33.1)
где
u
– напряжение на конденсаторе.
Ёмкость плоского конденсатора равна
С
=
0
0
r
S
εε
, разность потенциалов
u = Er
0
, (
E
– напряжённость
поля, поле однородно).
Подставив
С
и
u
в формулу (1.33.1), получим
V
E
r
rSE
W
22
2
0
0
2
0
2
0
εε
=
εε
=
, (1.33.2)
так как
Sr
0
= V
– объём, занимаемый полем конденсатора.
3. Пространственное распределение энергии характеризует величина, называемая плотностью энер-
гии. Плотность энергии ω численно равна энергии поля, заключённой в единице объёма. Если энергия
распределена равномерно, то объёмная плотность вычисляется по формуле
V
W
=ω
, (1.33.3)
если неравномерно, то по формуле
dV
dW
=ω
. (1.33.4)
Так как электрическое поле в плоском конденсаторе однородно, то энергия, заключенная в нём,
распределена равномерно по всему объёму конденсатора. Следовательно, разделив энергию конденса-
тора
W
на объём поля, заключённого в нём, получим выражение для плотности энергии:
2
2
0
E
V
W
εε
==ω
. (1.33.5)
Можно показать, что полученная формула справедлива и для неоднородного поля.
4. Принимая во внимание, что в изотропном диэлектрике
E
=
εε
0
D
, плотность энергии можно выра-
зить так:
εε
==ω
0
2
22
DED
, (1.33.6)

Страницы