Физика. Электричество и магнетизм. Барсуков В.И - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
k
– коэффициент пропорциональности.
Подставив это выражение
U
в (3), найдём
∫∫∫
+=
+=
ttt
tdt
r
k
dt
r
U
dt
r
kt
r
U
q
00
0
0
0
.
Взяв интегралы, получим
( )
ktU
r
t
r
kt
r
tU
q
+=+=
0
2
0
2
2
2
. (5)
Значение коэффициента пропорциональности
k
найдём из формулы (4), если заметим, что при
t
= 20
c
U
= 4 В:
20
24
0
−
=
−
=
t
UU
k
В/с = 0,1 В/с.
Подставим числовые значения в (5):
( )
20201,022
32
20
=⋅+⋅
⋅
=
q
Кл.
Пример 3.
Элементы ε
1
и ε
2
включены в цепь, как показано на рис. 2.10. Определить силы тока,
текущих в сопротивлениях
R
2
и
R
3
, если ε
1
= 10 В и ε
2
= 4 В, а
R
1
=
R
4
= 2 Ом и
R
2
=
R
3
= 4 Ом. Сопро-
тивлением элементов пренебречь.
Решение.
Силы тока в разветвлённой цепи можно определить с помощью законов Кирхгофа. Для
определения четырёх сил токов необходимо составит четыре уравнения.
Перед составлением уравнений по законам Кирхгофа необходимо, во-первых, выбрать произвольно
направления токов, текущих через сопротивления, указав их стрелками на чертеже, и, во-вторых, вы-
брать направление обхода контуров (последнее необходимо только для составления уравнений по вто-
рому закону Кирхгофа).
Выберем направления токов, как они показаны на рис. 2.10, и условимся обходить контуры по ча-
совой стрелке.
Рассматриваемая в задаче схема имеет два узла
А
и
В
. Но составлять уравнение по первому закону
Кирхгофа следует только для одного узла, так как уравнение, составленное для второго узла, будет
следствием первого уравнения.
При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа необходимо соблюдать правило знаков:
ток, подходящий к узлу, входит в уравнение со знаком «плюс»; ток, отходящий от узла, – со знаком «ми-
нус».
По первому закону Кирхгофа для узла
В
имеем
0
4321
=−++
IIII
. (1)
Недостающие три уравнения составляем по второму закону Кирхгофа для замкнутых контуров.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, также
меньше числа контуров (в нашем случае контуров шесть, а независимых уравнений три). Чтобы соста-
вить необходимое число независимых уравнений, следует придерживаться правила: для составления
уравнений выбирать контуры таким образом, чтобы в каждый новый контур входило хотя бы одна
ветвь, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров.
При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо соблюдать следующее пра-
вило знаков:
а) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контуров, то соответст-
Рис. 2.10

Страницы