ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Рис. 9 Проведение кривой по экспериментальным точкам:
а – неверно, б – верно
Рис. 10 Вид зависимости S от времени t при падении тела:
а – в координатах S, t; б– в координатах S, t
2
Как правило, физические зависимости – это гладкие, плавные линии без резких изломов. Эксперименталь-
ные точки вследствие ошибок измерений не ложатся на кривую физической зависимости, а группируются во-
круг нее случайным образом. Поэтому не следует соединять экспериментальные точки на графике отрезками
прямой (рис. 9, а); проводить гладкие кривые, соответствующие физической закономерности, следует в согла-
сии с идеями метода наименьших квадратов, которые хорошо изложены в литературе [5, 6]. Однако, в условиях
физического практикума часто в этом нет необходимости и кривые следует проводить "на глаз" так, чтобы кри-
вая проходила через наибольшее число точек и примерно выполнялось требование о минимальности суммы
квадратов расстояний от точек до кривой. Так как проще всего проводить "на глаз" прямую линию, то следует
там, где это возможно, сделать такую замену переменных, чтобы в новых переменных изучаемая зависимость
была линейной, как это сделано на рис. 10.
ВЧИСЛЕНИЯ И ЗАПИСЬ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЕЛ
Цель эксперимента – получить некоторую числовую величину. Умение производить вычисления так же
важно, как и производить измерения.
У студентов иногда возникает ложное представление, что числовые выкладки – это процесс простой и не
очень важный. Но это не так. И нужно научится производить вычисления оптимальным способом и безоши-
бочно. Вычисления следует производить как можно более последовательно и аккуратно, что позволяет избе-
жать арифметических ошибок. Все, что было ранее сказано о записи измерений, относится и к записи вычисле-
ний.
Результат измерений представляет собой приближенное число, точность которого определяется ошибкой.
Необходимо придерживаться следующих правил при вычислениях с приближенными числами.
1 Результат измерений или вычислений должен содержать строго определенное число значащих цифр,
причем последняя цифра сомнительная, а предпоследняя – достоверная. На практике применяют приближен-
ные числа, имеющие три-четыре значащих цифры.
2 Отбрасывая излишние (неточные) цифры, надо прибавить единицу к последней сохраняемой цифре,
если отбрасываемая цифра была равна или больше 5.
3 Необходимо помнить, что точность результата определяется точностью измерительных приборов и ме-
тода, а также тщательностью исходных измерений и не может быть повышена в дальнейшем путем различных
арифметических действий над результатами наблюдений. Точность конечного результата не может быть боль-
шей, чем точность наименее надежного числа в цепи вычислений.
4 Все цифры, кроме нуля, всегда значащие. Нуль является значащей цифрой, если он стоит между други-
ми значащими цифрами или в правом конце числа, если только он не стоит взамен неизвестных или отброшен-
ных цифр. Например, в числе 0,0105 первые два нуля слева незначащие, а нуль между 1 и 5 – значащий. В числе
5000 все нули значащие, если при измерении учитывалось не только сотни и десятки, но и единицы; если учи-
тывать только тысячи, то число должно быть записано в виде 5⋅10
3
. Приближенное число, содержащее незна-
чащие цифры, записывается двумя сомножителями, первый – число, состоящее только из значащих цифр, вто-
рое – десять в соответствующей степени. Например:
6
1
1072,90007249 ⋅==x (три значащих цифры),
а) б)
t, c t, c
а) б)
S, м S, м
t, c
t
2
, c
2
S = at
2
/ 2
S = at
2
/ 2
