Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Подставив в (1) выражение теплоёмкости
m
C по формуле (2), получим
.
)1(
3
2
/
/
2
−
Θ
=
Θ
Θ
T
T
E
E
E
e
e
TM
R
c
(3)
Произведём вычисления:
Kкг
Дж
770
)1(
200
300
1027
31,83
2200/300
200/300
2
3
⋅
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
e
e
c
.
Пример 2. Определить теплоту Q∆ , необходимую для нагревания кристалла
NaCl
массой 20=m г от температу-
ры
K2
1
=T до температуры .K4
2
=
T Характеристическую температуру Дебая
D
Θ
для NaCl принять равной K320 и
условие
T
<<
D
Θ считать выполненным.
Решение. Теплота
Q∆ , подводимая для нагревания тела от температуры
1
T до
2
T , может быть вычислена по форму-
ле
,
2
1
∫
=∆
T
T
T
dTCQ (1)
где
T
C – теплоёмкость тела.
Теплоёмкость тела связана с молярной теплоёмкостью соотношением
,/ MmCC
mT
=
(2)
где
m
– масса тела;
M
– молярная масса.
Подставив выражение
T
C в формулу (1), получим
.
2
1
∫
=∆
T
T
m
dTC
M
m
Q
(3)
В общем случае теплоёмкость
m
C есть сложная функция температуры, поэтому выносить её за знак интеграла нель-
зя. Однако если выполнено условие
T
<<
D
Θ , то нахождение Q
∆
облегчается тем, что можно воспользоваться предель-
ным законом Дебая, в согласии с которым теплоёмкость пропорциональна кубу термодинамической температуры:
3
4
5
12
Θ
π
=
D
m
T
RC
. (4)
Подставляя молярную теплоёмкость (4) в формулу (3), получим
.
5
12
2
1
3
3
4
∫
Θ
π
=∆
T
T
D
dTT
R
M
m
Q
(5)
Произведя интегрирование выражения (5), получим
.
445
12
4
1
4
2
3
4
−
Θ
π
=∆
TTR
M
m
Q
D
Переписав полученную формулу в виде
()
4
1
4
2
3
4
5
3
TT
R
M
m
Q
D
−
Θ
π
=∆
,
произведём вычисления:
.Дж1022,1)24(
)320(
31,8
105,58
102
5
)14,3(3
344
33
24
−
−
−
⋅=−⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=∆Q
Вопросы для самопроверки
1. Каково содержание правила Дюлога и Пти?
2.
Какую температуру называют характеристической температурой Эйнштейна?

Страницы