Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3.
Какую температуру называют дебаевской характеристической температурой?
4.
По какой формуле выражается молярная теплоёмкость в теории Эйнштейна?
5.
Как определяется молярная теплоёмкость по Дебаю?
5. ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ТВЁРДЫХ ТЕЛ
5.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
ПРОВОДИМОСТИ МЕТАЛЛОВ
Серьёзные затруднения, которые испытывала классическая теория электропроводности металлов при объяснении
ряда опытных данных, несомненно, свидетельствует о том, что эта теория не учитывает некоторых специфических
свойств свободных электронов. Эти свойства учитывает квантовая теория металлов, на основе которой советским физи-
ком
Я.И. Френкелем и немецким физиком А. Зоммерфельдом в 20-х годах ХХ в. была разработана современная электронная
теория металлов.
Квантовая теория металлов позволяет более строго и с единой точки зрения объяснить электрические, магнитные,
тепловые и другие свойства металлов. В основе этой теории лежат следующие идеи.
Идея о двойственной, корпускулярно-волновой природе электронов. По классической теории законы движения мик-
ро- и макротел одинаковы, различие наблюдается лишь в геометрических размерах тел и масштабах движения. Электрон
является частицей с резкими границами. Его положение и скорость определяются одновременно и однозначно.
По квантовым представлениям электрон одновременно обладает корпускулярными и волновыми свойствами. Дви-
жение электрона представляется в виде волнового процесса (дифракция электронов). Понятие траектории неприемлемо.
Невозможно одновременное и точное определение положения и скорости электрона.
Идея о дискретности значений энергии электронов. По классической теории энергия свободных электронов в ме-
талле может меняться непрерывно и на любую величину
kT
i
E
2
~
.
По квантовой теории энергия электронов может принимать только дискретные значения, изменяется скачками.
Идея о неразличимости электронов в металле. По статистике Макс-велла-Больцмана микрочастицы различимы, мо-
гут быть пронумерованы.
По квантовой статистике – статистике Ферми-Дирака – электроны неразличимы. Поэтому по иному решается вопрос
о способе распределения частиц по состояниям.
Принцип Паули. Состояния электрона определяются четырьмя квантовыми числами. Согласно принципу Паули в
кристалле, атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором квантовых чисел.
5.2. КВАНТОВАНИЕ ЭНЕРГИИ СВОБОДНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ
В МЕТАЛЛАХ
Для понимания целого ряда физических явлений необходимо знать, как распределяются по энергетическим состоя-
ниям свободные электроны в металлах.
При этом следует иметь в виду, что полная энергия свободных электронов в металлах складывается из кинетической
и потенциальной энергий. Металл для электронов представляет потенциальную яму с крутыми стенками. На электрон,
покинувший металл, действуют зеркальные силы, силы двойного электрического слоя. Двойной слой не создаёт поля ни
внутри металла, ни за его пределами.
При переходе электрона из металла в вакуум электростатические силы двойного слоя совершают отрицательную ра-
боту
0<A . Работа равна убыли потенциальной энергии
0nп
A
ε
−
ε
=
, где ε
n
– потенциальная энергия электрона в металле,
0n
ε – за пределами двойного слоя.
При условии
0
0
=
ε
n
работа
n
A
ε
=
, а так как 0
<
A , то и ε
n
< 0.
Так как все электроны преодолевают один и тот же двойной слой, то для всех электронов
ε
n
одинакова. Изменение потенциальной энергии электронов в металле и за его пределами по-
казано на рис. 5.1.
На величину потенциальной энергии в металле существенное влияние оказывает избыточный
заряд, сообщённый извне. Если металл получает положительный заряд, то ε
n
уменьшается, если
отрицательный заряд, то ε
n
увеличивается. Избыточный заряд создаёт своё электрическое поле,
поэтому при перемещении электрона за металл, работу совершают силы поля двойного слоя и до-
полнительного заряда.
доп
AA
n
+
=
ε
(при
доп
A < 0, q > 0, ε
n
уменьшается; при
доп
A > 0, q < 0, ε
n
увеличивается).
При наличии избыточного заряда потенциальная энергия электрона, прошедшего двойной слой, не становится рав-
ной нулю. Она больше или меньше нуля в зависимости от знака избыточного заряда (рис. 5.2).
Кинетическая энергия электронов, как в изолированном атоме, так и в твёрдом теле квантуется, принимает ряд дис-
кретных значений. Разрешённые значения энергии двух одинаковых невзаимодействующих атомов в точности совпада-
ют.
При образовании из отдельных атомов кристаллического тела, атомы сближаются, их электронные оболочки пере-
крываются. Вместо одного энергетического уровня возникает
N близких, но несовпадающих уровней. Образуется поло-
Рис. 5.1

Страницы