Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

са или зона разрешённых уровней. Заполнение разрешённых уровней в кристаллическом теле происходит в соответствии
с принципом Паули.
Важную роль в твёрдых телах играет валентная зона, образовавшаяся при расщеплении верхнего уровня, на котором
в изолированном атоме находятся валентные электроны.
Для металлов характерно то, что в них валентная зона заполнена электронами не полностью. Число возможных
квантовых состояний в валентной зоне больше числа электронов. Часть уровней оказывается свободными. Электроны
валентной зоны свободны, сама зона называется зоной проводимости, так как электроны этой зоны ответственны за теп-
ло- и электропроводность металлов.
На рис. 5.3 изображены разрешённые энергетические уровни зоны проводимости в потенциальной яме.
Так как свободные электроны в металле имеют одинаковую потенциальную энергию, но различную кинетическую,
то и полная энергия принимает различные, квантованные значения.
5.3. ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ
И ЕЁ СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ
Как распределяются свободные электроны в металле по энергетическим состояниям?
В соответствии с распределением Максвелла-Больцмана при абсолютной температуре
0=T все частицы системы
занимают один нулевой уровень. Такое распределение не согласуется с принципом Паули.
Закон распределения электронов по энергиям в металлах был найден Ферми и Дираком. Важной частью этого закона
является функция распределения Ферми:
1
1
+
=
µ−ε
kT
e
f
, (5.1)
где ε – кинетическая энергия соответствующего уровня;
µ
– термодинамический параметр, называемый энергией Фер-
ми.
Функция распределения Ферми выражает математическую вероятность того, что энергетический уровень
ε
при
данной температуре
T
занят электронами.
Исследуем поведение функции Ферми, т.е. как зависит
f
от
ε
при разных
T
?
1. Пусть
0=T . Обозначим значение энергии Ферми при этой температуре как
0
µ
. Тогда имеем
1
1
0
0
+
=
µ−ε
e
f
,
и для всех уровней, энергия которых
0
µ<ε , функция 1
=
f .
При
0
µ<ε выражение 0
0
0
==
∞−
µ−ε
ee и 1
1
1
=
+
=
∞−
e
f
.
Для всех уровней, энергия которых
0
µ>ε , функция 0
=
f .
При
0
µ>ε выражение
∞+
µ−ε
= ee
0
0
и 0
1
1
=
+
=
∞+
e
f
.
Таким образом, при
0=T все уровни с
0
µ
<
ε заняты электронами ( 1
=
f ); уровни, для которых
0
µ
>
ε
, свободны
(
0=f ). Таким образом уровень Ферми при 0
=
T совпадает с самым верхним занятым уровнем, а энергия Ферми при-
нимает максимальное значение (
max,кин.0
ε=
µ
).
2. Пусть
.0>T При этом, если µ<<ε , то 0<<
µ−ε
kT
; а так как при обычных температурах
µ
<<kT
, то функция
.1=f
Если
,µ>>ε то
0>>
µ−ε
kT
и функция
0=f .
Если
µ=ε , то
2
1
1
1
0
=
+
=
kT
e
f
.
Рис. 5.3
Рис. 5.2

Страницы