Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

µ
π
−µ=µ
2
0
2
0
2
1
kT
. (5.6)
Средняя кинетическая энергия одного электрона при T = 0 найдётся как
0
0
n
E
=ε
, где
0
E – энергия всех электронов
при T = 0.
∫∫
µ
εε=ε=
0
0
0
gfddnE ;
∫
µ
ε=
0
0
0
gfdn ,
здесь f = 1, тогда
,
5
3
0
0
2/1
0
2/3
0
0
µ=
εε
εε
=ε
∫
∫
µ
µ
d
d
т.е. эВ63 −≈ (5.7)
(для сравнения: при
KT 300= эВ04,0
2
3
==ε kT ).
5.5. ТЕПЛОЁМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА И ЭЛЕКТРОННАЯ
ПРОВОДИМОСТЬ МЕТАЛЛОВ ПО КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ
Электроны валентной зоны могут переходить с одного энергетического уровня на другой, если есть свободные уровни и
электрон получает добавочную энергию, равную разности энергий уровней. Эта энергия невелика
(10
–2
…10
–3
эВ) для электронов, занимающих уровни вблизи уровня Ферми и весьма велика, несколько электроновольт, для
средних и нижних уровней.
Дополнительную энергию
ε
электроны могут получить при нагревании металла или за счёт энергии внешнего элек-
трического поля.
При нагревании
kT~ε и при температуре K300
≈
T она составит около 1 % от ширины всей валентной зоны. Сле-
довательно, подниматься, увеличивать свою энергию могут лишь электроны, находящиеся вблизи уровня Ферми. Основ-
ная масса не изменит интенсивности своего движения и именно этим объясняется ничтожно малый вклад электронного
газа в теплоёмкость металла.
По классической теории в электропроводности металлов участвуют все свободные электроны. По квантовой теории
только те, которые находятся вблизи уровня Ферми.
Под действием электрического поля электроны изменяют свою энергию, что означает переход на другие уровни, а
так как все внутренние уровни заняты, то переход возможен только вблизи уровня Ферми, где есть свободные состояния.
Таким образом, и в электропроводности участвует лишь малая часть электронов, заполняющих зону проводимости. Элек-
тропроводность различных металлов определяется соотношением числа свободных электронов в верхней зоне с общим
числом энергетических уровней в ней.
В квантовой теории электропроводности металлов получает своё объяснение и зависимость удельной электрической
проводимости от температуры,
,/1~ T
σ
а также аномально большая величина средней длины свободного пробега элек-
трона в металле. Упорядочное движение электронов в металле – электрический ток – рассматривается в квантовой теории
как процесс распространения электронных дебройлевских волн, которые рассеиваются на ангармонических тепловых
колебаниях узлов решётки металла. С повышением температуры возрастает рассеяние электронных волн на тепловых
колебаниях узлов решётки и уменьшается средняя длина свободного пробега электронов.
При этом удельная электрическая проводимость
σ
в квантовой теории электропроводности вычисляется по форму-
ле
,
2
0
F
F
mu
en λ
=σ
(5.8)
где
0
n – число электронов проводимости в единице объёма металла;
F
λ – средняя длина свободного пробега электрона,
имеющего энергию Ферми;
F
u – скорость теплового движения такого электрона. При внешнем сходстве этой формулы с
формулой для σ в классической теории она имеет совершенно другое физическое содержание. С учётом того, что
F
λ
вычисляется по формуле
kTn
Ed
F
0
π
=λ
, (5.9)
где
E
– модуль Юнга; d – период кристаллической решётки, удельная электрическая проводимость оказывается обрат-
но пропорциональной абсолютной температуре и не зависит от
0
n :
kTmu
Ede
F
π
=σ
2
. (5.10)

Страницы