Физика. Строение и физические свойства вещества. Барсуков В.И - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Разность этих частот даст частоту для одной из последующих серий
kn
nknk
nk
h
EE
h
EE
h
EE
,
11
,1,1
ν=
−
=
−
−
−
=ν−ν .
Однако постулаты Бора не позволяют трактовать спектры и свойств сложных атомов.
Каковы причины перехода из одного состояния в другое? Какова последовательность этих переходов?
Почему интенсивности линий разных переходов различны?
На эти вопросы даёт ответ квантовая механика.
1.4. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА
(результаты решения уравнения Шредингера)
Рассмотрение водородоподобного атома представляет интерес для качественного описания поведения внешнего ва-
лентного электрона щелочных металлов и свойств самых внутренних электронов сложных атомов.
Поскольку масса ядра атома значительно больше массы электрона, а диаметр ядра (
см10...10
1312
я
−−
≈d
) значитель-
но меньше диаметра атома (
см10
8−
≈
а
d ), то ядро можно рассматривать как точечный неподвижный положительный
заряд с потенциалом точек вокруг него (
r
Ze
0
4πε
=ϕ
). Потенциальная энергия электрона будет равна
r
Ze
erU
0
2
4
)(
πε
−=ϕ−=
. (1.8)
Подставляя (1.8) в уравнение Шредингера
0)(
2
2
=ψ−+ψ∆ UE
m
h
и решая его, найдём волновые
функции и значение энергии в стационарном состоянии атома. Точной наглядной интерпретации для
этого решения дать невозможно. Приблизительно электрон можно представить в виде замкнутой волно-
вой траектории (рис. 1.3).
Устойчивое волновое движение будет возможно при условии, если на орбите укладывается це-
лое число волн де Бройля, т.е.
λ=π nr
n
2 , а так как
n
m
h
υ
=λ
, то
n
n
m
h
nr
υ
=π2 , откуда
hn
h
nmr
nn
=
π
=υ
2
.
Это выражение тождественно первому постулату Бора.
Так как движению на разрешённой стационарной орбите отвечает стационарная волна с постоянной амплитудой, то
и распределение заряда неизменно и, следовательно, атом не излучает энергии.
Движение электрона уподобляется замкнутому постоянному току с механическим моментом импульса
hnrmL =υ=
мех
, направленным противоположно магнитному моменту
m
p (рис. 1.4).
22
22
re
r
r
e
r
T
e
iSp
m
υ
=π
π
υ
=π==
или
m
e
nn
m
e
L
m
ere
p
m
2222
h
h ===
υ
= .
Величина
Дж/Тл109273,0
2
23−
⋅==
m
e
p
m
h
называется магнетоном Бора и используется при измерении магнитных
моментов атомов.
Электрон на стационарной орбите создаёт постоянное магнитное поле и не излучает энергию.
На самом деле ψ-функция, описывающая движение электрона в атоме, представляет собой не одномерную, а про-
странственную волну, соответствующую трём степеням свободы электрона в пространстве.
Поэтому, как волна, так и энергия электрона в поле ядра определяются тремя квантовыми числами n, l, m.
n – главное квантовое число, характеризует диаметр орбиты и число стоячих волн на ней.
l – орбитальное (азимутальное) квантовое число, характеризует вытянутость (форму) и характер движения орбиты (l = 0,
1, 2, … n – 1).
Каждому из значений орбитального квантового числа l соответствует некоторая энергия атома, и уровень, отвечающий
определённому значению n, разделяется на несколько близких уровней. Они обозначаются так: S (l = 0), p
(l = 1), d (l = 2), f (l = 3)
и т.д.
Рис. 1.4
Рис. 1.3
L
r
υ
r
m, – «e»
i
m
P
r

Страницы