Физика. Волновая и квантовая оптика. Барсуков В.И - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

118
Решение. Соотношение неопределённостей для координаты и
импульса имеет вид
h≥∆∆
x
px
, (1)
где ∆х – неопределённость координаты частицы (в данном случае
электрона); ∆р
х
– неопределённость импульса частицы (электрона);
h
– постоянная Планка.
Из соотношения неопределённостей следует, что чем точнее
определяется положение частицы в пространстве, тем более неопреде-
лённым становится импульс, а, следовательно, и энергия частицы.
Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет
находиться где-то в пределах области с неопределённостью
.2/lx =∆
Соотношение неопределённостей (1) можно записать в этом слу-
чае в виде
h
≥∆
x
pl )2/(
, откуда
./2
x
pl ∆≥
h
(2)
Физически разумная неопределённость импульса ∆р
х
во всяком
случае не должна превышать значения самого импульса р
x
, т.е.
∆р
х
≤ р
х
. Импульс р
х
связан с кинетической энергией Т соотношением
mTp
x
2=
. Заменим ∆р
х
значением
mT2
(такая замена не увели-
чит l). Переходя от неравенства к равенству, получим
.2/2
min
mTl h
=
(3)
Проверим, даёт ли полученная формула единицу длины. Для это-
го в правую часть формулы (3) вместо символов величин подставим
обозначения их единиц:
[ ]
[ ] [ ]
( )
( )
мс
кг
/смкг
с
кг
Дж
Джкг
сДж
2/1
22
2/1
1/22/1
=⋅
⋅
=⋅
=
⋅
⋅
=
Tm
h
.
Найденная единица является единицей длины.
Произведём вычисления:
.нм124,0м1024,1
106,110101,92
1005,12
10
1931
34
min
=⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅
=
−
−−
−
l
Пример 7.3. Электрон находится в одномерном, бесконечно глу-
боком, прямоугольном, потенциальном ящике шириной l.
Вычислить вероятность того, что электрон, находящийся в воз-
бужденном состоянии (n = 2), будет находиться в средней трети ящика.

Страницы