ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
119
Решение. Вероятность ω обнаружить частицу в интервале x
1
< x < x
2
определяется равенством
∫
Ψ=ω
2
1
,)(
2
x
x
n
dxx
(1)
где
)(x
n
Ψ
– нормированная собственная
Ψ
-функция, отвечающая
данному состоянию.
Нормированная собственная
Ψ
-функция, описывающая состоя-
ние электрона в потенциальном ящике, имеет вид
.sin
2
)( x
l
n
l
x
n
π
=Ψ
Возбужденному состоянию (n = 2) отвечает собственная функция
.
2
sin
2
)(
2
x
ll
x
π
=Ψ
(2)
Подставив
)(
2
xΨ
в подынтегральное выражение формулы (1) и
вынося постоянные величины за знак интеграла, получим
∫
π
=ω
2
1
.
2
sin
2
2
x
x
xdx
ll
(3)
Согласно условию задачи
lx
3
1
1
=
и
lx
3
2
2
=
(рис. 7.2).
Подставим эти пределы интегрирования в (3), произведём замену
π
−=
π
x
l
x
l
4
cos1
2
12
sin
2
и разобьём интеграл на два:
=
π
−=
π
=ω
∫ ∫∫
3/2
3/
3/2
3/
3/2
3/
2
4
cos
12
sin
2
l
l
l
l
l
l
xdx
l
dx
l
xdx
ll
.
3
4
sin
3
8
sin
4
1
3
14
sin
43
1
3/2
3/
π
−
π
π
−=
π
π
−=
l
l
x
l
ll
l
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 117
- 118
- 119
- 120
- 121
- …
- следующая ›
- последняя »
