ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
81
Пример 5.2. Металлический шар радиусом
1
=
R
см и теплоём-
костью
14
=
C
Дж/К при температуре
1200
0
=T
К выброшен в меж-
планетное пространство.
Найти закон убывания температуры со временем, если коэффи-
циент поглощения
4,0
=
a
. Через сколько времени температура шара
уменьшится вдвое?
Решение. Количество теплоты
dQ
, отдаваемое телом при охлаж-
дении в окружающее пространство за малый промежуток времени
τd
,
можно определить по формуле
,τ=−= ESdCdTdQ
(1)
где
dT
– изменение температуры тела за время
τ
d
; E – лучеиспуска-
тельная способность тела; S – величина поверхности излучения.
С учётом коэффициента поглощения и закона Стефана – Больц-
мана излучаемая телом энергия равна
τσ= SdTadQ
4
. (2)
Используя выражения (1) и (2), получим
τσ=− SdTaCdT
4
, откуда
.
4
τ
σ
=− d
C
Sa
T
dT
(3)
Интегрирование выражения (3) даёт
,
3
1
3
A
C
Sa
T
+τ
σ
=
(4)
где А – постоянная интегрирования, определяемая из начальных усло-
вий: при
0
=
τ
температура
0
TT =
и
3
0
3
1
T
A =
. Подставив значение А
в (4) найдём закон изменения температуры Т со временим
.
3
1
3/1
3
0
0
−
τ
σ
+=
C
STa
TT
(5)
Из выражения (4) с учётом значения постоянной интегрирования
найдём время убывания температуры от
0
T
до
T
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 79
- 80
- 81
- 82
- 83
- …
- следующая ›
- последняя »
