ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
∫
∑
∫
µ+µ=
LL
ldJIldB
r
r
r
r
0пров0
. (27.2)
Разделим выражение (27.2) на
0
µ
и объединим интегралы
∑
∫
=−
µ
пров
0
)( IldJ
B
L
r
r
r
, (27.3)
где выражение
HJ
B
rr
r
=−
µ
0
называется напряженностью магнитного поля. Единицей напряженности является А/м, что сле-
дует из (27.3).
Ам =H
r
, откуда A/м=H
r
.
Выполнив замену в (27.3), получим
∑
∫
=
пров
IldH
L
r
r
. (27.4)
Выражение (27.4) называется
законом полного тока или теоремой о циркуляции вектора напряженности магнитного
поля
.
Циркуляция вектора напряженности стационарного магнитного поля равна полному току проводимости, протекающе-
му через любую поверхность, опирающуюся на контур интегрирования.
Таким образом, для характеристики магнитного поля введены два вектора
B
r
и
H
r
. Основным является
B
r
. Поскольку
H
r
зависит от макротоков, то по ним легче следить за изменениями поля.
H
r
зависит от среды µ, в ограниченных магнетиках – от их формы и размеров.
H
r
не зависит от среды, когда однородная
среда заполняет все пространство поля или эта среда не пересекается с линиями внешнего поля.
Примеры определения напряженности поля в магнетиках.
1.
Напряженность магнитного поля в вакууме.
Так как для вакуума
0=J
r
, то и 0=
′
B
r
. Следовательно,
00
BBBB
r
r
r
=
′
+=
и
0
0
0
0
µ
=−
µ
=
B
J
B
H
r
r
r
. (27.5)
Напряженность магнитного поля в вакууме
0
H равна
0
B
r
, деленному на
0
µ
.
2.
Напряженность магнитного поля в безграничной однородной изотропной среде.
Рассмотрим безграничный соленоид. Если в нем сердечника нет, то ./
000
µ= BH
r
r
После заполнения соленоида од-
нородным изотропным веществом
J
BB
J
B
H
r
r
r
r
r
r
−
µ
′
+
=−
µ
=
0
0
0
, но так как JB
r
r
0
µ=
′
(26.3),
то, ,/
00
µ= BH
r
r
т.е. поле в однородном изотропном магнетике равно полю в вакууме
0
HH =
r
(27.5) и совпадает с напря-
женностью внешнего поля. Для изотопной неферромагнитной среды связь между
B
r
и
H
r
проста, так как ,
00
HB
r
r
µ= то из
0
BB
r
r
µ= следует, что
.
0
HB
r
r
µµ=
(27.6)
3.
Напряженность поля в ограниченных магнетиках.
Рассмотрим бесконечно длинный соленоид с однородным, изотропным сердечни-
ком. Удалим части А и Б (рис. 41).
Тогда индукция
1
B
r
станет меньше B
r
, а так как
1
B
r
< B
r
, то и напряженность поля
в коротком сердечнике
µµ=
011
/BH
r
r
будет меньше напряженности поля длинного сер-
дечника
µµ=
0
/BH
r
r
, т.е.
1
H
r
<
H
r
, но
0
HH
r
r
=
, следовательно
1
H
r
<
0
H
r
.
В ограниченных магнетиках напряженность магнитного поля меньше напряжен-
ности внешнего поля.
28. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ ВЕКТОРОВ
H
r
И
B
r
Для ограниченных магнетиков большое значение приобретают граничные
условия, определяющие поведение
B
r
и
H
r
на границе раздела сред. Эти условия
вытекают из теоремы о циркуляции вектора напряженности и теоремы Гаусса для
вектора индукции.
На границе раздела двух магнетиков с магнитными проницаемостями
µ
1
и µ
2
вырежем небольшой цилиндр так, чтобы его образующая была перпендикулярна
границе раздела магнетиков (рис. 42).
Для рассматриваемого цилиндра по теореме Гаусса поток Ф равен нулю
0Ф
12
=−= SBSB
nn
,
откуда
12
nn
BB =
, (28.1)
Рис. 42
Рис. 41
А
Б
