Теория строения материалов (Ч.I). Материаловедение и технология конструкционных материалов (Ч.I). Барсуков В.Н. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

кальными отражениями в плоскости.
В случае чистой трансляции элементом симметрии можно считать век-
тор, длина и направление которого указывают соответственно шаг и направ-
ление переноса.
Три некомпланарных трансляционных вектора а, b и c полностью оп-
ределяют пространственную решетку и соответствующий ей примитивный
параллелепипед повторяемости (т.е. параллелепипед повторяемости, в кото-
ром
узлы пространственной решетки расположены только по вершинам).
Еще в 1855 г. известный французский кристаллограф О. Бравэ матема-
тическим путем доказал, что существует всего 14 типов пространственных
решеток (названных позднее решетками Бравэ), отличающихся либо сим-
метрией, либо формой или материальным содержанием своих так называе-
мых элементарных ячеек.
Дело в том, что в пространственной решетке
существует бесконечное
множество возможных параллелепипедов повторяемости и каждому из них
отвечает своя тройка трансляционных векторов а
i
, b
i
и c
i
.
Однако для характеристики каждой решетки Бравэ в качестве ее эле-
ментарной ячейки выбирается тот из параллелепипедов повторяемости, ко-
торый имеет:
1) симметрию всей решетки,
2) максимальное число равных ребер и равных углов между ребрами,
3) максимальное число прямых углов между ребрами и
4) наименьший объем.
На основании теорем о том, что в
пространственных решетках всегда
есть трансляции, параллельные и перпендикулярные осям и плоскостям сим-
метрии, и в соответствии с четырьмя вышеприведенными условиями можно
выбрать элементарные ячейки (ячейки Бравэ) пространственных решеток
всех сингоний.
Основное условие этого выбора — соответствие симметрии параллеле-
пипеда повторяемости симметрии всей пространственной решетки — приво-
дит к необходимости использования в качестве элементарных
ячеек, наряду с
примитивными, и непримитивных параллелепипедов повторяемости.
Теоретически доказано, что достаточно ограничиться в таких случаях
непримитивными параллелепипедами повторяемости наименьшей сложно-
сти:
— объемноцентрированными, в которых узлы пространственной ре-
шетки расположены по вершинам и в центре объема;
— базоцентрированными, в которых узлы пространственной решетки
расположены по вершинам и в центрах
двух взаимно параллельных граней;
— гранецентрированными, в которых узлы пространственной решетки
расположены по вершинам и в центрах всех ее граней.
В отличие от примитивной ячейки Бравэ, обозначаемой буквой Р
(primitive), объемноцентрированная ячейка обозначается буквой I (inter), гра-
нецентрированная — F (face), а базоцентрированные — A, В или С в зависи-
25

Страницы