Теория строения материалов (Ч.I). Материаловедение и технология конструкционных материалов (Ч.I). Барсуков В.Н. - 42 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

Каждый шар в исходном шаровом слое окружен шестью лунками
сверху и шестью лунками снизу. При наложении на этот слой другого шаро-
вого слоя вокруг каждого шара исходного слоя образуются три октаэдриче-
ские и три тетраэдрические пустоты.
При этом каждый шар исходного слоя сам накрывает по одной лунке в
верхнем (или нижнем
) соседнем шаровом слое, т.е. образуется еще одна тет-
раэдрическая пустота. Поэтому ясно, что в бесконечной плотнейшей упаков-
ке каждый шар окружен 6 октаэдрическими и 8 тетраэдрическими пустотами.
Нетрудно определить число пустот, приходящихся на один шар беско-
нечной плотнейшей упаковки (табл. 6).
Таблица 6
К определению числа пустот,
приходящихся на один шар плотнейшей упаковки
Пустоты
Характеристика
тетраэдрическая октаэдрическая
Число шаров, образующих пустоту 4 6
Доля пустоты, приходящаяся на
каждый из образующих ее шаров
1/4 1/6
Число пустот, окружающих
каждый шар
8 6
Число пустот, приходящихся на
один шар плотнейшей упаковки
1/4 x 8 = 2 1/6 x 6 = 1
Таким образом, в бесконечной плотнейшей упаковке на один шар при-
ходится три пустоты — две тетраэдрические и одна октаэдрическая.
Размеры тетраэдрической и октаэдрической пустот принято характери-
зовать радиусами сфер, которые можно вписать в эти пустоты: радиус сферы,
вписанной в тетраэдрическую пустоту, r
тетр
= 0,225 R
ш
, а радиус сферы, впи-
санной в октаэдрическую пустоту, r
окт
= 0,414 R
ш
, где R
ш
— радиус шара
плотнейшей упаковки. Объем шариков радиусами r
окт
и r
тетр
, заполняющих
без промежутков пустоты плотнейших упаковок, очень невелик: шарики, на-
ходящиеся во всех октаэдрических пустотах, занимают 5,255 %, а находя-
щиеся во всех тетраэдрических пустотах — лишь 1,687 % пространства, при-
ходящегося на упаковку. Гексагональная и кубическая плотнейшие упаковки
различаются, следовательно, не числом или размерами пустот, а лишь их вза-
имным расположением.
Если кристаллическая решетка
какого-либо соединения построена по
принципу плотнейшей упаковки и материальные частицы, составляющие ее,
можно аппроксимировать сферами разных радиусов, то роль шаров плот-
нейшей упаковки играют самые крупные частицы, а пустоты между ними за-
нимают частицы более мелкие.
Например, в кристаллах двойных соединений с ионным взаимодейст-
вием анионы, имеющие, как правило, гораздо
большие размеры, чем катио-
42

Страницы