Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

[
]
[]
∈+
⋅⋅⋅
∈+
=
−
,,),()(
;,),()(
к1п
1п0
11
i
k
iikk
iii
zzztuBtzA
zzztuBtzA
z
o
(1.1)
здесь z, z
i
– n-вектор фазовых координат и i-ая ведущая его компонента соответственно;
к0
, zz
– началь-
ное и конечное значения вектора z;
j
i
j
i
zz
п1п
,
−
– границы j-ой стадии или зоны; kjBA
jj
,1,, = – матрицы
параметров; u – скалярное управление.
Модель (1.1) используется для широкого класса тепловых объектов, машин и аппаратов с электро-
приводами, транспортных средств и др. [8, 9]. В качестве ведущей компоненты z
i
для тепловых объек-
тов обычно рассматривается температура, для электроприводов и транспортных средств – скорость.
Объект с моделью (1.1) за фиксированный интервал времени [t
0
, t
к
] должен быть переведен из за-
данного начального состояния z
0
в конечное z
к
, т.е.
к
к
0
0
)(,)( ztzztz ==
. (1.2)
На управление наложены ограничения
,,1],,[)(:],[
внп1п
kjuututtt
jjjj
=∈∈∀
−
(1.3)
где
)(
п
п
j
ij
ztt
∆
= – момент времени "переключения" с j-ой стадии на )1( +j -ую; u
нj
, u
вj
– нижняя и
верхняя границы управления для j-ой стадии.
В точках "переключения" должно выполняться условие неразрывности "ведущей" координат z
i
, т.е.
)0()0(
пп
+=−
jiji
tztz
, и ограничения на разрыв остальных фазовых координат
.1;1;;1v,)0()0(
vпvпv
−=+=∆≤+−− kjniztztz
jj
(1.4)
Минимизируется энергетический функционал
∫
=
к
0
))((
0
t
t
dttufI , (1.5)
например,
∫
=
к
0
)(
2
э
t
t
dttuI . (1.5а)
Требуется найти оптимальную программу
() ( )
(
)
];[),(...;];,[),()(
к1пкк101
ttttuttttuu
n
∗
−
∗∗∗∗
∈∈=o , (1.6)
т.е. определить виды функций )(
)(
tu
j
∗
, рассчитать их параметры, моменты переключения
∗
j
t
п
и значения
∗
j
z
п
v
, при которых выполняются условия (ограничения) (1.1) – (1.4) и функционал (1.5) минимален.
Массив исходных данных задачи (1.1)-(1.6) имеет вид
.),,...,,,,...,
...,,,,...,,,,...,,,...,,(
к01
к1п
1п0
вкнк1в1н11
ttdzdzzz
zzuuuuBBAAR
ni
k
i
ikk
+
−
=
(1.7)
Задачу расчета за допустимое время управления (1.6) по исходным данным (1.7) будем называть за-
дачей оперативного синтеза программного ОУ и сокращенно обозначать ЗОУПр. Важной особенностью

Страницы