Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

данной задачи является то, что наряду с определением видов и параметров функций 1,1),(
)(
−=
∗
kjtu
j
рас-
считываются оптимальные значения
∗
j
t
п
и
∗j
z
п
v
. Рассчитанную оптимальную программу
)(⋅
∗
u
реализует
управляющее устройство, в котором не учитывается информация о текущем значении вектора z. При
наличии существенных возмущающих воздействий программная стратегия не обеспечивает конечной
цели управления, т.е. достижения объектом заданного состояния z
к
в требуемый момент времени t
к
. В
этих условиях предпочтительнее использовать позиционную стратегию реализации ОУ.
Для СОУ с обратной связью по z вместо оптимальной программы (1.6) определяется k синтезирую-
щих функций
););((
)( jj
RtzS τ
, в соответствии с которыми рассчитываются оптимальные управляющие
воздействия в зависимости от текущего значения фазовых координат z(t) и остаточного времени
tt
jj
−=τ
∗
п
при исходных данных соответствующей стадии, т.е.
∈τ
⋅⋅⋅
∈τ
=
−
∗
,],[),;),((
;],[),;),((
)(
к1п
)(
1п0
11)1(
i
k
iikkk
iii
zzzRtzS
zzzRtzS
tu
(1.8)
где
kjttzzuuBAR
jj
jj
jjjjj
,1,),,,,,,,(
п1п
п1п
вн
==
∗∗
−
−
. (1.9)
Вид и параметры синтезирующей функции S
(j)
для j-ой стадии зависят от массива данных R
j
, т.е.
предполагается, что при определении S
(j)
решается ЗОУ с закрепленными концами траектории измене-
ния фазовых координат, фиксированным временным интервалом и ограничением на управление. Задачу
определения по данным (1.7) синтезирующих функций S
(j),
kj ,1= (см. (1.8)) назовем задачей синтеза
ОУ, реализуемого с помощью позиционной стратегии, или коротко ЗОУПз.
Наряду с задачами ЗОУПр и ЗОУПз, для которых временной интервал ],[
к0
tt фиксирован, большую
роль для практики имеют задачи оптимального регулирования (ЗОР), когда вместо общей модели (1.1)
используется одна из ее частей и время t
к
не фиксировано. Например, ЗОР решается для k-ой зоны (за-
дача стабилизации после выхода на требуемый режим). В этом случае задается массив
),,,,,,(
0к0вн
tyyuuBAR
kkkkk
=
, (1.10)
здесь y
0
, y
к
– начальное (в момент отклонения t
0
) и конечное (заданное) значения регулируемой величи-
ны y.
По массиву (1.10) определяется синтезирующая функция для расчета управляющих воздействий в
текущие моменты времени, т.е.
tttRtyStu
kk
k
−=ττ=
∗∗
∗
)()(
),,;),(()( , (1.11)
здесь
)(∗
k
t
– время устранения отклонения y(t) от y
к
до требуемой величины.
Время
)(∗
k
t
может определяться в зависимости от разности
0к
yy − .
В сформулированных ЗОУПр, ЗОУПз и ЗОР могут присутствовать дополнительные ограничения,
например, на лимит энергии, который нельзя перерасходовать за время [t
0
, t
к
], на максимальную ско-
рость или ускорение движения объекта и т.д.
Покажем, что комбинация принципа максимума, динамического программирования и метода синте-
зирующих переменных позволяет оперативно решать данные задачи и разрабатывать алгоритмы для
управляющих устройств.
Определение 1. Модель (1.1) назовем однородной, если вектор z имеет одинаковую размерность для
всех k стадий и полностью однородной, если матрицы kjBA
jj
,1,, = различаются только значениями па-
раметров. В случае, если размерность n вектора z на разных стадиях неодинакова, то модель
(1.1) называется неоднородной.
Например, модель с n = 2, k = 4 и матрицами

Страницы