Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

0
в
к
1
б
ttt
k
j
j
−≤∆
∑
=
. (1.13б)
Существование решения всех четырех видов ЗОУ следует из процедуры расчета
kjt
j
,2,
б
=∆ . Дей-
ствительно, в результате решения задачи оптимального быстродействия определяются
1б
t
∆
и
)(
1б0
п
1
ttz ∆+ , причем ведущая компонента z
i
здесь соответствует верхней границе для первой стадии, т.е.
1
п
i
z в модели (1.1). Значение вектора )(
1б0
п
1
ttz ∆+ рассматривается как начальное для второй стадии и т.д.
Таким образом, получается одно из допустимых решений задачи с исходными данными (1.7).
Определение 6. Значения inkjzt
j
j
\}...,,1{v,1,1,,
п
vп
∈−= , которые могут изменяться при решении
общей ЗОУ, назовем варьируемыми параметрами переключения.
Утверждение 2. Если решение общей ЗОУ (1.1) – (1.6) существует и при расчете программного
управления ]),[),(()(
к0
ttttuu ∈=o значения варьируемых параметров определены методом динамического
программирования, а управления
)(
)(
tu
j
для частных задач получены с помощью принципа максимума,
то программа )(ou является оптимальной для задач ЗОУ(t
к
), ЗОУ(t
к
< ∞), ЗОУ (t
гр
), ЗОУ ),(
в
к
н
к
tt .
Действительно, функционал (1.5а) в соответствии с моделью (1.1) можно записать в виде
j
jj
k
zttu
t
t
k
t
t
dtztudtztuI
п
vп)(
к
1п
1п
0
,),(
1пк
v
2
)(
п1
v
2
)1(э
min)/(...)/( →++=
∫∫
−
−
, (1.14)
и для расчета )(o
∗
u необходимо найти ,,1),(
)(
kjtu
j
=
∗
.\}...,,1{v,1,1,,
п
vп
inkjzt
j
j
∈−=
∗
∗
Так как значения параметров переключения
,,
п
vп
∗
∗ j
j
zt
рассчитанные методом динамического про-
граммирования, не могут быть улучшены, а функции )(tu
j
∗
являются решениями частных ЗОУ, то най-
денная программа (1.6) оптимальна.
Следствие утверждения 2. Оптимальная программа (1.6), в которой значения варьируемых пара-
метров определены методом динамического программирования, а функции kjtu
j
,1),(
)(
=
∗
– методом син-
тезирующих переменных, – оптимальна.
Это следует из того, что при создании вычислительного пространства решения частных ЗОУ мето-
дом синтезирующих переменных виды функций оптимального управления определяются с помощью
принципа максимума.
Алгоритм, реализующий комбинированный метод решения ЗОУ (t
к
), включает следующие этапы.
1 Для частных ЗОУ определяются времена максимального быстродействия
kjt
j
,1,
б
=∆
.
2 Проверяется выполнение условия существования решения ЗОУ в соответствии с утверждением
1. Если решение существует, вычисляется временной ресурс, который может быть распределен между
стадиями, т.е.
∆−−
∆−−
∆−−
=τ
∑
∑
∑
=
=
=
).,(ЗОУдля)(
);(ЗОУдля)(
);(ЗОУдля)(
в
к
п
к
1
б0
в
к
гр
1
б0гр
к
1
б0к
ttttt
tttt
tttt
k
j
j
k
j
j
k
j
j
(1.15)
Для ЗОУ (t
к
< ∞) назначается время t
гр
и она решается как ЗОУ (t
гр
). В зависимости от ве-
личины ресурса τ выбирается временной шаг ∆τ для распределения ресурса методом динамического
программирования.

Страницы