Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3 С учетом решения задач быстродействия и заданных
к0
, zz определяются ресурсы для изменения
варьируемых параметров переключения
j
z
п
v
(см. определение 6) и шаги
v
z
∆
.
4 Методом динамического программирования определяются значения
inkjzt
j
j
\}...,,1{v,1,1,,
п
vп
∈−=
∗∗
. При этом на каждом шаге изменения параметров переключения решаются
частных ЗОУ методом синтезирующих переменных.
Наиболее трудоемкие вычислительные операции комбинированного метода связаны с определени-
ем вида функций ОУ, расчетом ее параметров и значений функционалов. Метод динамического про-
граммирования требует многократного выполнения этих операций и запоминания значительной части
результатов вычислений. Поэтому для оперативного решения ЗОУ важно использовать некоторые осо-
бенности исходных данных, позволяющие сократить объем вычислений и даже не использовать проце-
дуры динамического программирования. Покажем это на примере модели (1.1), состоящей из диффе-
ренциальных уравнений первого порядка.
Определение 7. Если решаются ЗОУ(t
к
), ЗОУ(t
гр
), ЗОУ(t
н
, t
в
), то при выбранном шаге ∆τ возможны
следующие случаи изменения функционалов I
эj
стадий. При увеличении времени управления
],[
п1п jj
tt
−
,
возможны следующие случаи зависимостей mqqtI
jj
...,,2,1),(
бэ
=
τ
∆
+
∆
: 1) для всех стадий эти зависимо-
сти монотонно возрастающие; 2) для всех стадий зависимости монотонно убывающие; 3) для части ста-
дий зависимости монотонно возрастающие, для других – убывающие; 4) для отдельных стадий зависи-
мости носят экстремальный характер.
Утверждение 3. 1) Если решение ЗОУ существует и все стадии характеризуются возрастанием
функционалов I
эj
, то оптимальные моменты переключения для ЗОУ (t
гр
) и ЗОУ(t
к
) равны
1,2,,
б1пп1б01п
−=∆+=∆+=
∗
−
∗∗
kjtttttt
jjj
, (1.16)
рассчитанные по формулам (1.16) значения
∗
j
t
п
могут использоваться и для ЗОУ
),(
в
к
н
к
tt
при выполнении
условия
],[
в
к
н
к1пк
ttt ∈
∗
−
. (1.17)
2) Если для k
э
стадий функционал с увеличением времени возрастает, а для k
э
стадий имеет экстре-
мальный характер (k
в
+ k
э
= k), то для ЗОУ (t
к
) моменты переключения стадий с возрастанием определя-
ется по формулам (1.16), а для стадий с экстремумами при времени
mj
tt
∆
+
−1п
mjj
ttt ∆+=
∗
−
∗
1пп
, (1.18)
формулы (1.16), (1.18) могут использоваться для ЗОУ (t
гр
) при выполнении условий
грбк1к,п
ttt ≤∆+
∗
−
, (1.19а)
если k-ая стадия с возрастанием,
или
гр1к,п
ttt
m
≤∆+
∗
−
, (1.19б)
если k-ая стадия с экстремумом;
для ЗОУ
),(
в
к
н
к
tt условия, аналогичные (1.19а), (1.19б), соответственно имеют вид (1.17) или
],[
в
к
н
к1к,п
tttt
m
∈∆+
∗
−
. (1.20)
Данное утверждение нетрудно доказать от противного.

Страницы