Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Применение комбинированного метода позволяет значительно сократить объем вычислений по
сравнению с обычной схемой динамического программирования. В предположении одинакового числа
шагов сетки m по времени и фазовым координатам количество решений задач уменьшается в
21
)2)2/(()2)2(( mmkmkm
nn
≈+−+−
−
раз.
Как уже отмечалось, для реализации комбинированного метода должен быть выполнен полный
анализ оптимального управления на множестве состояний функционирования, т.е. создана вычисли-
тельная среда.
В качестве примера рассмотрим создание вычислительной среды для объекта, динамика которого
на всех стадиях описывается линейными дифференциальными уравнениями первого порядка.
Обозначим через R, T, L, U
*
множества соответственно значений массива исходных данных R,
задаваемых временных интервалов управления )(
0к
tt
−
, значений вектора синтезирующих перемен-
ных L и функций ОУ )(tu
∗
, а через ϕ и ψ – отображения R × T в L и L в U
*
.
Лемма 1. Если для k-стадийной ЗОУПр с исходными данными
,)(;)(
),,,,,,(),,,;1,(
кк00
вн1к0
ztzztz
uuzzbaRttkjRR
jjjjjjjj
==
===
−
(1.21)
∫
→=
к
0
min)(
2
э
t
t
dttuI
выполнены условия:
а) на монотонность увеличения границ стадий, т.е.
z
0
< z
1
< ... < z
к-1
< z
к
; (1.22)
б) наличие временного ресурса
∑
=
−
∆
≥
+
+
−−=τ
k
i
iiii
iiii
i
ubza
ubza
a
tt
1
в1
в
0к
0ln
1
)( ; (1.23)
в) однозначность отображений
*
:,: ULLTR →ψ→×ϕ , (1.24)
то оптимальная программа
]),[),((...;]);,[),(()(
к1кк101
ttttuttttuu
−
∗∗∗∗
∈∈=⋅
с (1.25)
кк1к1к11
)(,)(...,,)( ztzztzztz ===
−
∗
−
∗
существует и определяется кортежем значений синтезирующих переменных
∑
=
∗∗∗∗
−=∆∆∆=
k
i
i
ttttLtLL
1
0ккк11
),()),(...,),(( (1.26)
в котором оптимальные временные интервалы
∗
∆
i
t определены методом динамического программиро-
вания, при этом виды функций )(tU
i
∗
и их параметры рассчитываются по значениям )(
∗
∆
ii
tL методом
синтезирующих переменных.
Доказательство. Существование решения задачи (1.21) определяется выполнением условия (1.23),
в котором сумма представляет собой минимальное время, необходимое для перевода объекта из состоя-
ния z
0
в z
к
. Для этого решается задача максимального быстродействия применительно к каждой стадии.
Действительно, для первой стадии из условий

Страницы