Основы автоматики и системы автоматического управления. Барышев Г.А - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

здесь )(τ
N
f – минимум затрат энергии при оптимальном распределении τ по N – стадиям, I
N
– затраты
энергии на N-ой стадии.
В целях сохранения обычной вычислительной схемы динамического программирования в (1.28),
когда N = 1, то f
1
, I
1
, L
1
соответствуют k-ой стадии ЗОУ (1.21) и т.д.
Чтобы показать, что полученный с помощью процедуры (1.29) вектор
))(...,),(),((
2211
∗∗∗
τττ
kk
LLL (1.30)
определяет ОУ (4.5) и соответственно минимум затрат
∗
э
I
на перевод объекта из состояния z(t
0
) = z
0
в
z(t
к
) = z
к
, необходимо и достаточно выполнение условий: во-первых,
kj
j
k
j
j
,1,0,
1
=≥ττ=τ
∗
=
∗
∑
; (1.31)
во-вторых, управление
]),[),(()(
1
∗∗
−
∈=
jjjj
ttttuu o
, соответствующее значению
)(
∗
τ
jj
L
, существует и является
оптимальным, т.е. выполняется отображение
)()(: ⋅→τψ
∗∗
jjj
uL
. (1.32)
Условие (4.11) выполняется в соответствии с уравнением (1.29).
Для исходных данных R
j
и фиксированного временного интервала ],[
1
∗∗
− jj
tt ОУ всегда существует,
так как
jjj
ttt
б1
)( ∆≥−
∗
−
∗
.
Покажем, что если для )(
∗
τ
jj
L управление существует, то оно оптимально. Для этого создается вы-
числительная среда, которая обеспечивает в реальном времени по задаваемым значениям R
j
и ],[
1
∗∗
− jj
tt
решение следующих задач: расчет времени оптимального быстродействия
j
t
б
∆
; расчет значения вектора
синтезирующих переменных L
j
; определение по значению L
j
вида функции ОУ )(tu
j
∗
; расчет с использо-
ванием вектора L
j
параметров функции )(tu
j
∗
и значение частного функционала I
j
.
Для этого вычислительная среда включает: формулы расчета вектора L, соотношения для границ
областей видов функций ОУ, расчета параметров функций ОУ и функционала I, а также времени мак-
симального быстродействия.
Лемма 2. Если для частной ЗОУ (1.21) с исходными данными R
j
и
],[
1
∗∗
− jj
tt
в качестве синтезирую-
щих переменных взять
,,;
2
1
),1(
)(2
)(
4
нв1
нв
1
jjjjjjjjj
ta
jjj
jj
ta
jj
jjj
j
uuutttta
e
tua
uu
ezz
tub
jjjj
−=∆−=∆∆=α
−
∆∆
+
+−
∆∆
=
∆
−
∆
∆∆
−
l
то они однозначно определяют существования решения ЗОУ, вид и параметры ОУ )(tu
j
∗
, при этом ос-
новные соотношения вычислительного пространства следующие (индекс j y l
j
и α
j
для сокраще-
ния в соотношениях опущен):
1) условие существования решения ЗОУ
);1(
1
)(),1(
1
)(
),()(
2
в
2
н
вн
−
α
=α−
α
=α
α≤≤α
αα
egeg
gg l

Страницы