Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

АлтГУ | Барнаул

Составители: 

Рубрика: 

19
Для донорного полупроводника с большим числом свободных электронов наиболее веро-
ятны следующие процессы (см. рис. 6): захват нейтральной ловушкой электрона из зоны прово-
Если вероятность заполнения электроном ловушки с уровнем энергии Е
t
обозначить че-
рез f
t
= f (Е
t
), то 1– f
t
будет вероятность того, что на ловушке избыточного электрона нет, т. е.
она свободна, электронейтральна. Тогда скорость захвата ловушками электронов R
n
(процесс 1),
которая пропорциональна концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости п*
(см. уравнение (18)) и числу свободных мест на уровне ловушек N
t
(1– f
t
), будет равна:
R
n
=
σ
n
v
tп
N
t
n*(1– f
t
) = C
n
n*(1– f
t
), (45)
где
σ
n
– сечение захвата неравновесного электрона ловушкой; v
tп
– тепловая скорость элек-
трона; N
t
– концентрация ловушек; C
n
– средняя интегральная вероятность захвата для одно-
го электрона всеми ловушками, когда они все свободны, C
n
=
σ
n
v
t п
N
t
.
Скорость перехода электронов с ловушек обратно в зону проводимости в результате
эмиссии (процесс 2), пропорциональна концентрации электронов на ловушках N
t
f
t
.
G
n
=
σ
n
↑
v
tп
N
t
f
t
= С
n
↑
f
t
, (46)
где
σ
n
↑
– сечение эмиссии электрона с ловушки в зону проводимости; C
n
↑
– вероятность
эмиссии электрона из любой ловушки, когда они все заполнены, C
n
↑
=
σ
n
↑
v
tn
N
t
.
В равновесных условиях: R
n
= G
n
, n* = n, f
t
= f
t,0
= 1 / [1+ exp(E
t
– E
F
) / kT ] (функция
распределения Ферми – Дирака для носителей заряда в энергетической зоне). Тогда:
С
n
↑
f
t,0
= C
n
n(1– f
t,0
). С
n
↑
= C
n
n(1– f
t,0
) /
f
t,0
= C
n
n exp (E
t
– E
F
)/kT = C
n
n
1
. (47)
n
1
= n exp (E
t
– E
F
) / kT = N
c
exp (E
t
– E
c
) / kT. (48)
Здесь E
t
– энергетический уровень ловушек; n
1
– равновесная концентрация электронов,
когда уровень Ферми E
F
совпадает с энергетическим уровнем ловушки E
t
.
Скорость изменения концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости R
n
*
определяется разностью скоростей захвата электронов R
n
и их освобождения (эмиссии) G
n
:
R
n
* = – (dn*/dt) =
R
n
– G
n
= C
n
[(1– f
t
)
n* – f
t
n
1
]. (49)
Аналогичным образом скорость изменения концентрации неравновесных пазонов R
р
* в
валентной зоне в результате процессов захвата пазонов R
р
ловушками (процесс 4), занятых
элек-
тронами f
t
, и их эмиссии G
р
из свободных ловушек в валентную зону (процесс 5) будет равна:
R
р
* = – (dp*/dt) =
R
р
– G
р
= C
р
[f
t
р* – (1– f
t
) р
1
]. (50)
Величины С
р
и C
р
↓
представляют собой соответственно вероятности захвата и эмиссии
для пазонов: C
р
=
σ
р
v
tр
N
t
, C
р
↓
=
σ
р
↓
v
tр
N
t
. Их взаимосвязь аналогична уравнению (27):
C
р
↓
= С
р
р f
t,0
/(1– f
t,0
)
= C
р
р exp (E
F
– E
t
) / kT = C
р
p
1
.(51)
p
1
= р exp (E
F
– E
t
) / kT = N
v
exp(E
v
– E
t
) / kT.(52)
димости (1), эмиссия (испускание) захваченного элек-
трона обратно в зону проводимости (2) или захват от-
р
ицательно заряженной ловушкой пазона из валентной
зоны с аннигиляцией пары электрон–пазон (3). Акцеп-
торный полупроводник имеет большое число пазонов.
Для него наиболее вероятны противоположные про-
цессы: захват нейтральной ловушкой пазона из валент-
ной зоны (4), эмиссия (испускание) захваченного пазон
а
обратно в валентную зону проводимости (5) или захва
т
положительно заряженной ловушкой электрона из зоны
проводимости с аннигиляцией пары электрон–пазон (6).
Для положительно заряженной ловушки – катиона
–
более вероятным будет конечно процесс 1, для ловуш-
ки – аниона (отрицательный заряд) – процесс 4.
E
C
\
2
\
1
\
6
••
E
t
⊕
⊕
5
3 4
⊕
E
V
Рис. 6. Схема рекомбинации
электронов и дырок через
глубокие центры (ловушки)
E
t
– энергетический уровень ловушек
     Для донорного полупроводника с большим числом свободных электронов наиболее веро-
ятны следующие процессы (см. рис. 6): захват нейтральной ловушкой электрона из зоны прово-
                                     EC    димости (1), эмиссия (испускание) захваченного элек-
             � 2           �
                                           трона обратно в зону проводимости (2) или захват от-
                                           рицательно заряженной ловушкой пазона из валентной
             1�            6               зоны с аннигиляцией пары электрон–пазон (3). Акцеп-
               •             •        Et   торный полупроводник имеет большое число пазонов.
              ⊕           ⊕ 5              Для него наиболее вероятны противоположные про-
             3          4 ⊕                цессы: захват нейтральной ловушкой пазона из валент-
                                       EV ной зоны (4), эмиссия (испускание) захваченного пазона
                                           обратно в валентную зону проводимости (5) или захват
   Р ис. 6 . Сх ем а р еком бинации        положительно заряженной ловушкой электрона из зоны
    э л е к тр о н ов и д ы р о к че р е з проводимости с аннигиляцией пары электрон–пазон (6).
   глубокие цен тр ы (л ов уш ки)
                                           Для положительно заряженной ловушки – катиона –
 Et – энергетический уровень ловушек более вероятным будет конечно процесс 1, для ловуш-
                                           ки – аниона (отрицательный заряд) – процесс 4.
       Если вероятность заполнения электроном ловушки с уровнем энергии Еt обозначить че-
рез ft = f (Еt), то 1– ft будет вероятность того, что на ловушке избыточного электрона нет, т. е.
она свободна, электронейтральна. Тогда скорость захвата ловушками электронов Rn (процесс 1),
которая пропорциональна концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости п*
(см. уравнение (18)) и числу свободных мест на уровне ловушек Nt (1– ft), будет равна:
     Rn = σn vtпNt n*(1– ft) = Cn n*(1– ft),                                                 (45)
где σn – сечение захвата неравновесного электрона ловушкой; vtп – тепловая скорость элек-
трона; Nt – концентрация ловушек; Cn – средняя интегральная вероятность захвата для одно-
го электрона всеми ловушками, когда они все свободны, Cn = σn vt п Nt.
      Скорость перехода электронов с ловушек обратно в зону проводимости в результате
эмиссии (процесс 2), пропорциональна концентрации электронов на ловушках Nt ft.
     Gn = σn↑ vtп Nt ft = Сn↑ ft,                                                            (46)
где σn↑ – сечение эмиссии электрона с ловушки в зону проводимости; Cn↑ – вероятность
эмиссии электрона из любой ловушки, когда они все заполнены, Cn↑ = σn↑ vt n Nt.
     В равновесных условиях: Rn = Gn, n* = n, ft = ft,0 = 1 / [1+ exp(Et – EF) / kT ] (функция
распределения Ферми – Дирака для носителей заряда в энергетической зоне). Тогда:
     Сn↑ ft,0 = Cn n(1– ft,0). Сn↑ = Cn n(1– ft,0) / ft,0 = Cn n exp (Et – EF)/kT = Cn n1.   (47)
     n1 = n exp (Et – EF) / kT = Nc exp (Et – Ec) / kT.                         (48)
     Здесь Et – энергетический уровень ловушек; n1 – равновесная концентрация электронов,
когда уровень Ферми EF совпадает с энергетическим уровнем ловушки Et.
      Скорость изменения концентрации неравновесных электронов в зоне проводимости Rn*
определяется разностью скоростей захвата электронов Rn и их освобождения (эмиссии) Gn:
     Rn* = – (dn*/dt) = Rn – Gn = Cn[(1– ft) n* – ft n1].                           (49)
     Аналогичным образом скорость изменения концентрации неравновесных пазонов Rр* в
валентной зоне в результате процессов захвата пазонов Rр ловушками (процесс 4), занятых элек-
тронами ft, и их эмиссии Gр из свободных ловушек в валентную зону (процесс 5) будет равна:
     Rр* = – (dp*/dt) = Rр – Gр = Cр [ft р* – (1– ft) р1].                            (50)
     Величины Ср и Cр представляют собой соответственно вероятности захвата и эмиссии
                         ↓


для пазонов: Cр = σр vtр Nt, Cр↓ = σр↓ vtр Nt. Их взаимосвязь аналогична уравнению (27):
      Cр↓ = Ср р ft,0 /(1– ft,0) = Cр р exp (EF – Et) / kT = Cр p1.                          (51)
      p1 = р exp (EF – Et) / kT = Nv exp(Ev – Et) / kT.                                      (52)

                                                       19

Страницы