Электрохимия полупроводников. Батенков В.А. - 20 стр.

      Если концентрация ловушек в полупроводнике мала по сравнению с плотностью избы-
точных носителей заряда, т. е. если Nt « ∆n, то количеством электронов Nt ft, оседающих на ло-
вушках, можно пренебречь. При этом условии избыточная концентрация электронов будет
равна избыточной концентрации пазонов, т. е. ∆n = ∆p и Rn* = Rр* = R*. Из равенства уравнений
(49) и (50) найдём функцию распределения ft, для электронов, находящихся на ловушках.
      ft = (Cn n* + Cр p1) / [Cn(n* + n1) + Cр(p* + p1)].                             (53)
      Подставив это выражение ft в уравнение (49), получим общее уравнение для R:
      R = Cn Cр (n*p* – n1p1) / [Cn(n* + n1) + Cр(p* + p1)].                          (54)
                                                       2
      С учётом уравнений (48), (51) и (7) (n1 p1 = ni = np) его можно преобразовать к виду:
     R = CnCр (n*p* – ni2) / {Сn [n* + Nc exp (Et –Ec)/kT ] + Сp [p* + Nv exp(Ev–Et)/kT ]}. (55)
        Зная скорость рекомбинации неравновесных носителей заряда R = dn/dt = ∆n/τ, можно
определить время жизни τ пары электрон–пазон. При Rn = Rр и ∆n = ∆p имеем:
        τ = ∆n /R = (п* – п)/R = ∆n [Cn(n* + n1) + Cр(p* + p1)] / [Cn Cр (n*p* – n1p1)]. (56)
        Заменив п* на п + ∆n и p* на p + ∆p, получим:
        τ = (n + n1 + ∆n) / [Cр (n + p + ∆n)] + (p + p1 + ∆p) / [Cn (n + p + ∆n)],       (57)
где Cn = σn vtп Nt = 1/τп и Cр = σр vtр Nt = 1/τр.
        При малом уровне возбуждения, когда ∆n « п и ∆p « p, уравнение (57) примет вид:
        τ = τро(n + n1)/(n + p) + τпо(p + p1)/(n + p),                                   (58)
где τ р о – время жизни равновесных пазонов – неосновных носителей заряда в п-типе;
τ п о – время жизни равновесных электронов – неосновных носителей заряда в р-типе.
        Для невырожденного полупроводника п-типа при п » р, п » р1 и п < п1 получим:
     τр ≈ τро n1/n = τро exp (Et – EF)/kT = τро (Nc /n) exp (Et – Ec)/kT.                  (59)
      Аналогичное выражение для τп получается для невырожденного полупроводника р-типа.
      Как следует из уравнения (59), в полупроводнике п-типа увеличение концентрации сво-
бодных электронов п (донорной примеси), уменьшает время жизни пазонов τр – неосновных
носителей заряда в п-типе. И наоборот, увеличивается τр с уменьшением концентрации сво-
бодных электронов п. При высоких концентрациях донорной примеси, когда полупроводник
начинает вырождаться, время жизни пазонов τр, достигнув минимального значения, переста-
ёт зависеть от степени легирования.
      Для германия п-типа при комнатной температуре τр уменьшается: с 2⋅10–3 с при п = 1014 см–3
до 4⋅10–5 с при п = 1017 см–3 и может быть описано эмпирическим уравнением [1, рис. 7-8]:
     τр ≈ 10–4.6[(1017.6/п)½ + 1], с.                                                      (60)

     10. Вольтамперные характеристики контактов
         металл – полупроводник
      Контактам металл – полупроводник (МП) посвящена обширная литература: и теории
униполярной проводимости, и способам получения контактов МП, и зависимости их вольт-
амперных характеристик (ВАХ) от различных факторов. Это неслучайно, поскольку кон-
такты МП являются основой полупроводниковой электроники, особенно выпрямляющие
контакты металл – полупроводник n-типа. Хотя методы создания таких контактов разные –
вакуумное напыление, электроосаждение, наплавление и другие – их ВАХ обычно мало за-
висят от способа изготовления, но существенно – от условий его выполнения.
      Содержание этого параграфа, даже представленного в простейшей форме, требует от
неподготовленного читателя знания ряда исходных сведений, изложенных выше, в главе 1 и
в других разделах данного издания, а также в книгах по физике полупроводников [1-3]. По-
этому, при необходимости, сначала следует изучить эти сведения.

                                                 20