Составители:
Рубрика:
38
Тогда, момент инерции прямоугольника относительно оси x определяется по про-
стой и компактной формуле
LB³
I
x = (13)
12
Допустим, что подводный объем судна V и координаты z
c и zg не изменяются. Тогда,
на основании формулы (10), можно утверждать, что с увеличением метацентриче-
ского радиуса (r) остойчивость (h) увеличивается. Используя формулы (12) и (13),
можно записать
LB³
r =
12V
Вообразим себе, что судно эластично и позволяет изменять размеры ватерлинии в
продольном и поперечном направлениях. При увеличении длины ватерлинии L ме-
тацентрический радиус увеличивается в первой степени (пропорционально), таким
же образом увеличивается и остойчивость. При увеличении ширины ватерлинии B
метацентрический радиус и, соответственно, остойчивость возрастают в кубе, т.е.
при расширении ватерлинии в 2 раза метацентрический радиус возрастет в 8 раз, в 3
раза – в 27 раз, в 4 раза – в 64 раза. Соответственно этому, будет возрастать (или
уменьшаться) остойчивость. Таким образом, остойчивость судна, в значительной
степени, зависит от ориентации размеров ватерлинии относительно продоль-
ной оси x.
Для закрепления понимания изложенного, рассмотрим следующий пример. Для
удержания судна, находящегося в аварийном (по остойчивости) состоянии, подвели
два понтона, которые можно пришвартовать двумя способами – к носу и к корме и
по бортам. Швартовка понтонов к оконечностям равнозначна увеличению длины
ватерлинии L, при этом остойчивость возрастет, но возрастет не намного. При швар-
товке к бортам (равнозначно увеличению B) остойчивость возрастет несопоставимо
намного.
Формулу (13) можно переписать следующим образом:
L*B*B² S*B²
Ix = , где L*B = S – площадь ватерлинии.То есть Ix = .
12 12
Отсюда видно, что момент инерции площади ватерлинии, метацентрический радиус
и, следовательно, остойчивость пропорциональны площади ватерлинии S и квадра-
ту ширины судна, т.е. с увеличением площади ватерлинии (при прочих равных усло-
виях) остойчивость увеличивается. Старорусское слово “остойчивость” в современ-
ном языке приобрело смысл “устойчивость”. Устойчивость какого-либо объекта
зависит от площади его опоры. Проводя параллель, можно утверждать, что площадь
ватерлинии является своеобразной площадью опоры судна.
Теперь предположим, что в формуле (12) момент инерции не изменяется, а изме-
няется подводный объем судна V. Тогда с увеличением подводного объема или
осадки судна остойчивость (при прочих равных условиях) уменьшается. Отсюда сле-
дует, что суда широкие с малой осадкой (например, речные) имеют во много раз
большую остойчивость, чем суда узкие с большой осадкой (боевые корабли).
51
крена, поэтому ЦТ жидкости переместится из точки g в точку g
1 (по пунктирной
стрелке). Несложно доказать, что при малых наклонениях траектория ЦТ жидкости
gg
1 представляет дугу окружности. При параллельном переносе веса жидкости рж из
точки g в g
1 возникает пара сил, создающая дополнительный кренящий момент
ΔМ
кр, уменьшающий восстанавливающий момент Мв. Таким образом, переливание
жидкости приводит к уменьшению остойчивости судна.
В описанном процессе наблюдается полная аналогия поведения жидкости со
свободной поверхностью с поведением подвешенного и перекатывающегося
грузов.
Эта аналогия логически приводит к тому, что с позиций теории остойчивости сле-
дует считать, что ЦТ жидкости находится в точке О – центре дуги gg
1, по которой
смещается центр тяжести жидкости. Иначе говоря, переливание жидкости равно-
значно ее вертикальному перемещению снизу вверх в точку О.
Изменение остойчивости при переливании жидкости оценивается по формуле (до-
казательство можно найти в любом учебнике по статике судна)
γ
ж* ix
Δh = ▬ ------ (19)
D
где γ
ж - удельный вес жидкости;
i
x – момент инерции свободной поверхности жидкости относительно оси x.
Из формулы (19) следует, что изменение остойчивости зависит только от момента
инерции i
x площади свободной поверхности, поскольку γж и D – величины постоян-
ные: с увеличением момента инерции увеличивается приращение остойчивости, но с
отрицательным знаком, т.е. остойчивость уменьшается.
x
б
)
а
)
b
b
ℓ
ℓ
ℓ
в
)
b/2
b/2
зависит от площади его опоры. Проводя параллель, можно утверждать, что площадь
38 ватерлинии является своеобразной площадью опоры судна.
Теперь предположим, что в формуле (12) момент инерции не изменяется, а изме-
Тогда, момент инерции прямоугольника относительно оси x определяется по про- няется подводный объем судна V. Тогда с увеличением подводного объема или
стой и компактной формуле осадки судна остойчивость (при прочих равных условиях) уменьшается. Отсюда сле-
LB³ дует, что суда широкие с малой осадкой (например, речные) имеют во много раз
Ix = (13) большую остойчивость, чем суда узкие с большой осадкой (боевые корабли).
12
Допустим, что подводный объем судна V и координаты zc и zg не изменяются. Тогда, 51
на основании формулы (10), можно утверждать, что с увеличением метацентриче-
ского радиуса (r) остойчивость (h) увеличивается. Используя формулы (12) и (13), крена, поэтому ЦТ жидкости переместится из точки g в точку g1 (по пунктирной
можно записать стрелке). Несложно доказать, что при малых наклонениях траектория ЦТ жидкости
LB³ gg1 представляет дугу окружности. При параллельном переносе веса жидкости рж из
r= точки g в g1 возникает пара сил, создающая дополнительный кренящий момент
ΔМкр, уменьшающий восстанавливающий момент Мв. Таким образом, переливание
12V жидкости приводит к уменьшению остойчивости судна.
В описанном процессе наблюдается полная аналогия поведения жидкости со
Вообразим себе, что судно эластично и позволяет изменять размеры ватерлинии в свободной поверхностью с поведением подвешенного и перекатывающегося
продольном и поперечном направлениях. При увеличении длины ватерлинии L ме- грузов.
тацентрический радиус увеличивается в первой степени (пропорционально), таким Эта аналогия логически приводит к тому, что с позиций теории остойчивости сле-
же образом увеличивается и остойчивость. При увеличении ширины ватерлинии B дует считать, что ЦТ жидкости находится в точке О – центре дуги gg1, по которой
метацентрический радиус и, соответственно, остойчивость возрастают в кубе, т.е. смещается центр тяжести жидкости. Иначе говоря, переливание жидкости равно-
при расширении ватерлинии в 2 раза метацентрический радиус возрастет в 8 раз, в 3 значно ее вертикальному перемещению снизу вверх в точку О.
раза – в 27 раз, в 4 раза – в 64 раза. Соответственно этому, будет возрастать (или Изменение остойчивости при переливании жидкости оценивается по формуле (до-
уменьшаться) остойчивость. Таким образом, остойчивость судна, в значительной казательство можно найти в любом учебнике по статике судна)
степени, зависит от ориентации размеров ватерлинии относительно продоль- γж* ix
ной оси x. Δh = ▬ ------ (19)
Для закрепления понимания изложенного, рассмотрим следующий пример. Для D
удержания судна, находящегося в аварийном (по остойчивости) состоянии, подвели где γж - удельный вес жидкости;
два понтона, которые можно пришвартовать двумя способами – к носу и к корме и ix – момент инерции свободной поверхности жидкости относительно оси x.
по бортам. Швартовка понтонов к оконечностям равнозначна увеличению длины Из формулы (19) следует, что изменение остойчивости зависит только от момента
ватерлинии L, при этом остойчивость возрастет, но возрастет не намного. При швар- инерции ix площади свободной поверхности, поскольку γж и D – величины постоян-
товке к бортам (равнозначно увеличению B) остойчивость возрастет несопоставимо ные: с увеличением момента инерции увеличивается приращение остойчивости, но с
намного. отрицательным знаком, т.е. остойчивость уменьшается.
Формулу (13) можно переписать следующим образом:
в) б) а)
L*B*B² S*B²
Ix = , где L*B = S – площадь ватерлинии.То есть Ix = .
ℓ
b/2 x
12 12
Отсюда видно, что момент инерции площади ватерлинии, метацентрический радиус b b
b/2
и, следовательно, остойчивость пропорциональны площади ватерлинии S и квадра-
ту ширины судна, т.е. с увеличением площади ватерлинии (при прочих равных усло-
виях) остойчивость увеличивается. Старорусское слово “остойчивость” в современ- ℓ ℓ
ном языке приобрело смысл “устойчивость”. Устойчивость какого-либо объекта
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
