Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 97 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

96
Следует помнить, что |qn|=|qp|=q
e
, а также то, что дырки следует рассмат-
ривать как некие квазичастицы, движение которых вполне адекватно движению
валентных электронов.
Таким образом, для полупроводника мы можем записать, что:
EEpqnqEj
pnppnn
r
r
r
r
⋅+=⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅= )()(
σσμμσ
(277)
Полупроводник, в котором число электронов ровно числу дырок, т.е. n =
p, называется собственным и для него выполнимо условие (277).
7.3. Статистика электронов и дырок в полупроводниках
Вспомним, что:
2/12/3
2
)2()12()(
3
EmSEg
h
⋅+=
π
,
а также, что
dE
E
f
E
g
E
dn )()()( =
,
)(Ef – в виде функции Ферми-Дирака:
1
1
)(
+
−
=
KT
F
EE
e
Ef
.
Тогда для концентрации свободных электронов вблизи дна зоны прово-
димости:
∫∫
∞
+
−
∞
−
=⋅⋅=
c
KT
F
EE
cn
c
Ee
dEEEhm
E
EdEgEfn
1
)()/*2(2
2/12/32
2)()()(2
π
. (278)
Пос ледне е уравнение определяет концентрацию электронов.
Введем безразмерные величины:
;x
KT
EE
c
=
−
;/ KTdEdx =
.
ξ
=
−
KT
EE
c
F
Тогда получим следующее выражение:
∫
∞
+
⋅
−
=
0
1
2/3
*2
2/1
2
)(4
ξ
π
x
n
e
dxx
h
KTm
n
. (279)
Введем обозначения:
2/3
*2
)(2
2
h
KTm
c
n
N
π
=
, называемое эффективным числом
состояний в зоне проводимости (С-зоне) и
∫
∞
−
=
+
⋅
0
2/1
2/1
)(
1
ξφ
ξ
x
e
dxx
– интеграл Ферми
порядка 1/2.
Концентрация электронов является функцией температуры и уровня
Ферми: ).,(
F
ETnn =
)(
2/1
ξ
φ
в общем виде в элементарных функциях не вы-
ражается, но для целого ряда важных случаев имеет приближенные аналитиче-
ские выражения.

Страницы