Физические основы микроэлектроники. Базир Г.И. - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

97
Для нахождения выражения концентрации свободных дырок в υ- зоне
воспользуемся выражением для плотнос ти состояний у потолка валентной зо-
ны:
.)()(2)(
2/12/3
*2
2
EEEg
v
h
m
p
−=
π
(280)
Функция распределения дырок по состояниям имеет вид:
1
1
)(1)(
+
−
=−=
KT
E
F
E
e
p
EfEf , (281)
следовательно,
)()(2 EfEgdp
p
⋅=
. (282)
Таким образом, концентрация дырок в валентной зоне равна:
.)()(2
0
∫
∞−
⋅⋅=
v
E
dEEgEfp (283)
Подс тавим (280) и (281) в (283), получим:
.)(22
1
)(
2/3
*2
2/1
2
∫
∞−
+
−
−
=
v
KT
E
F
E
v
p
E
e
dEEE
h
m
p
π
(284)
Введем обозначения:
;x
KT
E
E
v
=
−
;
KT
dE
dx −=
.
η
=
−
KT
EE
Fv
(285)
Получим:
.)(2
2/3
*2
2
h
KTm
v
p
N
⋅
=
π
(286)
Уравнение (286) определяет эффективное число состояний в валентной зоне
(V-зоне).
.)(
0
1
2/1
2
2/1
∫
∞
+
⋅
−
=
x
e
dxx
ηφ
(287)
Последнее выражение – это интеграл Ферми, совпадающий по форме с
).(
2/1
ξφ
С учетом (285), (286) и (287) (284) имеет вид:
.)()(4
0
2/1
2
1
2/3
*2
2
2/1
2
∫
∞
+
⋅
=⋅=
−
ηφπ
π
v
x
p
N
e
dxx
h
KTm
p
(288)
Из приведенного выше следует, что концентрации электронов и дырок
зависят от температуры Т и уровня Ферми E
F .
Для интеграла Ферми
2/1
φ
есть различные приближенные выражения:
=)(
2/1
ξφ
ξ
π
e
2
при -
1−<<∞−
ξ

Страницы