Численные методы решения инженерных задач в пакете MathCAD. Бедарев И.А - 94 стр.

                                 Рис. 6.9. Решение уравнения Пуассона
                                     с помощью функции multigrid


      Для решения краевой задачи с ненулевыми краевыми усло-
 виями можно использовать встроенную функцию
 relax(a,b,c,d,e,F,v,r).
 Здесь параметры a, b, c, d, e – квадратные матрицы коэффи-
 циентов разностной схемы, аппроксимирующей уравнение, F
 – квадратная матрица, задающая правую часть уравнения,
 v – квадратная матрица граничных условий и начального при-
 ближения к решению. Последний параметр r, характеризующий
 скорость сходимости метода, должен лежать на интервале (0,1).
 На рис. 6.10 приведен пример программы на MathCAD, иллюст-
 рирующий применение этой функции для решения уравнения
 (6.28), правая часть которого представляет собой три точечных
 источника, заданных в точках сетки с номерами (15, 20), (25, 10)
 и (10, 10).

  M := 32              F          := 0       F             := 15
                        M,M                    15 , 20

  F             := 8       F         := −10
      25 , 10              10 , 10

  i := 0 .. M                  k := 0 .. M
  a          := 1      b := a        c := a
      i, k
                                         v          := 0
      d := a           e := −4 ⋅ a           i, k

G := relax( a , b , c , d , e , −F , v , 0.95)



                       Рис. 6.10. Решение уравнения Пуассона
                              с помощью функции relax




                                                                   96